(Cesgranrio-adaptada) O valor de um carro novo é de
9000,00
\mathrm{R} $4000,00$. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, a expressão que permite calcular o valor de um carro com 1 ano de uso é:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá duas informações numéricas claras e faz uma pergunta única. Vou listar tudo que foi fornecido e o que é pedido:
- Valor de um carro novo (isto é, com
anos de uso): . - Valor do mesmo carro com
anos de uso: . - Pede a expressão que permite calcular o valor do carro com
ano de uso (as alternativas são expressões lineares em ).
Passo 2
Definindo variáveis para organizar a solução:
- Seja
o tempo em anos de uso do carro. - Seja
o valor do carro (em reais) quando tem anos.
Como o enunciado diz que o preço “cai segundo uma linha reta”, significa que
é uma função linear do tipo
onde
é a inclinação (ou taxa de variação do valor por ano) e
é o valor inicial (intercepto), isto é,
. Vou explicar cada peça:
-
diz quanto (em reais) o carro perde por ano; se for negativo, o valor diminui. -
é o valor no instante , aqui .
Passo 3
Calcular a inclinação
. A fórmula da inclinação entre dois pontos
e
é
Usando os pontos dados
e
,
Interpretação: o carro perde
reais por ano (sinal negativo porque é depreciação).
Passo 4
Determinar o intercepto
. Como definido,
. Pelo enunciado,
Passo 5
Montar a função linear completa juntando
e
:
Isto é a expressão que dá o valor do carro para qualquer idade
(em anos). Observando as alternativas, a alternativa que corresponde a essa expressão é a que tem
.
Passo 6
Calcular explicitamente o valor com
ano de uso (para checar):
Então, com 1 ano de uso o carro vale
reais — e isso é obtido ao substituir
na expressão do passo anterior.
Passo 7
Comparação com as alternativas dadas: a alternativa que apresenta a expressão igual a
é a alternativa
. As outras alternativas têm sinal ou coeficiente errado.
Resposta
b)