(Cesgranrio-adaptada) O valor de um carro novo é de \mathrm{R} \ 9000,00 e, com 4 anos de uso, é deé\mathrm{R} $4000,00$. Supondo que o preço caia com o tempo, segundo uma linha reta, a expressão que permite calcular o valor de um carro com 1 ano de uso é:
a) 1.250 \mathrm{t}+9000.
b) -1.250 \mathrm{t}+9000.
c) 9000-4 \mathrm{t}.
d) 7.250 \mathrm{t}-4000.

Passo 1

O enunciado dá duas informações numéricas claras e faz uma pergunta única. Vou listar tudo que foi fornecido e o que é pedido:
  • Valor de um carro novo (isto é, com 0 anos de uso): V(0)=9000.
  • Valor do mesmo carro com 4 anos de uso: V(4)=4000.
  • Pede a expressão que permite calcular o valor do carro com 1 ano de uso (as alternativas são expressões lineares em t).

Passo 2

Definindo variáveis para organizar a solução:
  • Seja t o tempo em anos de uso do carro.
  • Seja V(t) o valor do carro (em reais) quando tem t anos.
Como o enunciado diz que o preço “cai segundo uma linha reta”, significa que V(t) é uma função linear do tipo
V(t)=m\,t+b,
onde m é a inclinação (ou taxa de variação do valor por ano) e b é o valor inicial (intercepto), isto é, b=V(0). Vou explicar cada peça:
  • m diz quanto (em reais) o carro perde por ano; se m for negativo, o valor diminui.
  • b é o valor no instante t=0, aqui b=9000.

Passo 3

Calcular a inclinação m. A fórmula da inclinação entre dois pontos (t_1,V(t_1)) e (t_2,V(t_2)) é
m=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{V(t_2)-V(t_1)}{t_2-t_1}.
Usando os pontos dados (0,9000) e (4,4000),
m=\frac{V(4)-V(0)}{4-0}=\frac{4000-9000}{4}=\frac{-5000}{4}=-1250.
Interpretação: o carro perde 1250 reais por ano (sinal negativo porque é depreciação).

Passo 4

Determinar o intercepto b. Como definido, b=V(0). Pelo enunciado,
b=9000.

Passo 5

Montar a função linear completa juntando m e b:
V(t)=-1250\,t+9000.
Isto é a expressão que dá o valor do carro para qualquer idade t (em anos). Observando as alternativas, a alternativa que corresponde a essa expressão é a que tem -1250\,t+9000.

Passo 6

Calcular explicitamente o valor com 1 ano de uso (para checar):
V(1)=-1250\cdot 1 + 9000 = 9000-1250 = 7750.
Então, com 1 ano de uso o carro vale \,7750 reais — e isso é obtido ao substituir t=1 na expressão do passo anterior.

Passo 7

Comparação com as alternativas dadas: a alternativa que apresenta a expressão igual a
V(t)=-1250\,t+9000
é a alternativa b. As outras alternativas têm sinal ou coeficiente errado.

Resposta

b)

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