A taxa de inscrição num clube de natação é de
150,00$ para o curso de 12 semanas. Se uma pessoa se inscreve após o inicio do curso, a taxa é reduzida linearmente. Expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso.
Passo 1
O enunciado pede que eu expresse a taxa de inscrição em função do número de semanas transcorridas desde o início do curso. Informações dadas:
- A taxa completa do curso de 12 semanas é
. - Se uma pessoa se inscrever após o início do curso, a taxa é reduzida linearmente com o número de semanas transcorridas.
- Quero uma função que dê a taxa em função do número de semanas transcorridas desde o começo do curso.
Passo 2
Defino variáveis para ficar claro:
- Seja
o número de semanas transcorridas desde o início do curso (ou seja, no começo). - Seja
a taxa de inscrição (em reais) a ser paga por alguém que se inscreve após semanas.
Agora um pouco de teoria fácil e prática: uma redução linear significa que
é uma função afim (ou linear no sentido geral) do tipo
onde
é a inclinação (quanto a taxa muda por semana) e
é o valor inicial (a taxa quando
). Vou usar essa forma porque é a maneira padrão de representar uma relação que varia linearmente.
Passo 3
Usamos as condições do problema para encontrar
e
.
Condição 1: no início do curso (
) a taxa é a taxa completa:
Condição 2: como a redução é linear ao longo das 12 semanas, no final do curso (
) deve restar zero a ser pago (não faz sentido pagar após o curso acabar), ou seja
Substituindo
nessa equação:
Agora resolvo para
:
Explicação didática: o coeficiente
negativo significa que a cada semana que passa a taxa diminui em
reais; em número decimal isso é
reais por semana.
Passo 4
Agora escrevo a função completa substituindo
e
:
Posso reescrever de formas equivalentes que ficam mais intuitivas:
ou, em forma decimal,
Também é importante indicar o domínio (onde a função faz sentido): faz sentido usar essa fórmula para
. Para
não faz sentido (antes do começo) e para
o curso já acabou — normalmente a taxa seria
ou a inscrição não seria aceita.
Passo 5
Exemplo prático para você poder usar na prova: se alguém se inscreve após
semanas, aplico a fórmula:
Ou seja, pagaria
. Isso mostra como usar a função rapidamente: basta substituir
e calcular.
Passo 6
Dica de prova e incentivo: quando vir problemas de redução proporcional/linear, identifique os dois pontos extremos (aqui:
e
) e use a forma afim
. Esse procedimento é rápido e seguro. Você já tem a resposta — vai dar certo!