(CESGRANRIO) Uma empresa vendeu, em agosto de 2024 , um total de 600 mil reais, que serão pagos a prazo da seguinte maneira: 100 mil reais daqui a exatos 30 dias (set/2024), 200 mil reais a exatos 60 dias (out/2024) e 300 mil reais para daqui a 90 dias (nov/2024). Se a empresa optar por antecipar o recebimento de todos os valores apresentados em cada mês para agosto de 2024, receberá ao todo a quantia de 544 mil reais, decorrente de um desconto comercial (ou bancário ou “por fora”) cobrado pela instituição financeira que oferece a antecipação. Sendo assim, a taxa de desconto mensal praticada pela instituição financeira nessa antecipação de recebíveis é de
a) 2,5 \%
b) 3,0 \%
c) 3,5 \%
d) 4,0 \%
e) 4,5 \%

Passo 1

O enunciado diz que a empresa tem recebíveis de agosto de 2024 no total de 600 mil reais, sendo 100 mil para 30 dias, 200 mil para 60 dias e 300 mil para 90 dias. Se antecipar tudo em agosto, recebe 544 mil reais após aplicar desconto comercial mensal. O conteúdo é desconto comercial de título e vamos usar a fórmula do valor presente pela taxa de desconto simples.

Passo 2

A fórmula do desconto comercial (ou bancário) num título de valor nominal N com prazo de n meses e taxa mensal de desconto d é
V_0 = N\,(1 - d\,n),
onde V_0 é o que se recebe hoje.

Passo 3

Aplicando essa fórmula a cada parcela (valores em mil reais para simplificar, pois o fator de mil se anula na equação da taxa):
100\,(1 - d\cdot1) \;+\; 200\,(1 - d\cdot2) \;+\; 300\,(1 - d\cdot3) \;=\; 544.

Passo 4

Expandindo e somando:
100 - 100d + 200 - 400d + 300 - 900d = 544
600 - 1400\,d = 544.

Passo 5

Isolando d:
1400\,d = 600 - 544 = 56 \quad\Rightarrow\quad d = \frac{56}{1400} = 0{,}04 = 4\%.

Resposta

(d) 4\%

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