(CESGRANRIO) Uma empresa vendeu, em agosto de 2024 , um total de 600 mil reais, que serão pagos a prazo da seguinte maneira: 100 mil reais daqui a exatos 30 dias (set/2024), 200 mil reais a exatos 60 dias (out/2024) e 300 mil reais para daqui a 90 dias (nov/2024). Se a empresa optar por antecipar o recebimento de todos os valores apresentados em cada mês para agosto de 2024, receberá ao todo a quantia de 544 mil reais, decorrente de um desconto comercial (ou bancário ou “por fora”) cobrado pela instituição financeira que oferece a antecipação. Sendo assim, a taxa de desconto mensal praticada pela instituição financeira nessa antecipação de recebíveis é de
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado diz que a empresa tem recebíveis de agosto de 2024 no total de
mil reais, sendo
mil para 30 dias,
mil para 60 dias e
mil para 90 dias. Se antecipar tudo em agosto, recebe
mil reais após aplicar desconto comercial mensal. O conteúdo é desconto comercial de título e vamos usar a fórmula do valor presente pela taxa de desconto simples.
Passo 2
A fórmula do desconto comercial (ou bancário) num título de valor nominal
com prazo de
meses e taxa mensal de desconto
é
onde
é o que se recebe hoje.
Passo 3
Aplicando essa fórmula a cada parcela (valores em mil reais para simplificar, pois o fator de mil se anula na equação da taxa):
Passo 4
Expandindo e somando:
Passo 5
Isolando
:
Resposta
(d)