(Cesgranrio) A equação X+2 Y \longrightarrow X Y_{2} representa uma reação, cuja equação de velocidade é: \mathrm{v}=k[\mathrm{X}][\mathrm{Y}].
Escolha o valor da constante de velocidade, para a reação acima, sabendo que, quando a concentração de X é 1 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e a concentração de Y é 2 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, a velocidade da reação é de 3 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \cdot \mathrm{min}.
a) 3,0
b) 1,5
c) 1,0
d) 0,75
e) 0,5

Passo 1

O enunciado dá uma reação cuja equação de velocidade é \mathrm{v}=k[\mathrm{X}][\mathrm{Y}] e pede para escolher o valor da constante de velocidade k sabendo que, para [\mathrm{X}]=1\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} e [\mathrm{Y}]=2\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}, a velocidade é \mathrm{v}=3\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{min}^{-1}.\n
Dados fornecidos:
\mathrm{v}=3\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{min}^{-1}, [\mathrm{X}]=1\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}, [\mathrm{Y}]=2\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}.\n
Pergunta: determinar k.

Passo 2

Entender a equação de velocidade: \mathrm{v}=k[\mathrm{X}][\mathrm{Y}]. Aqui:
  • \mathrm{v} é a velocidade instantânea da reação (unidades de \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{tempo}^{-1});
  • [\mathrm{X}] e [\mathrm{Y}] são as concentrações molares das espécies X e Y (unidades de \text{mol}\,\text{L}^{-1});
  • k é a constante de velocidade, que relaciona essas grandezas. Para encontrar k isolamos k na equação dividindo ambos os lados por [\mathrm{X}][\mathrm{Y}].

Passo 3

Isolando k temos:
k=\frac{\mathrm{v}}{[\mathrm{X}][\mathrm{Y}]}.

Passo 4

Substituímos os valores numéricos fornecidos:
k=\frac{3\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{min}^{-1}}{(1\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1})\cdot(2\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1})}.

Passo 5

Calculando o denominador passo a passo:
(1\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1})\cdot(2\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}) = 2\\ \text{mol}^2\,\text{L}^{-2}.
Portanto
k=\frac{3\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{min}^{-1}}{2\\ \text{mol}^2\,\text{L}^{-2}}.

Passo 6

Fazendo a divisão de números e simplificando unidades:
k=\frac{3}{2}\\ \frac{\text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{min}^{-1}}{\text{mol}^2\,\text{L}^{-2}}=1,5\\ \text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{min}^{-1}.
Observação: as unidades de k para uma reação de ordem total 2 ficam tipicamente \text{L}\,\text{mol}^{-1}\,\text{tempo}^{-1}.

Passo 7

Interpretação final: o valor numérico de k é \;1,5 e corresponde à alternativa correta dentre as fornecidas.

Resposta

b) \;1,5

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