(Unigranrio-RJ) A reação
\mathrm{A}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{~B}_{2}(\mathrm{~g}) \longrightarrow 2 \mathrm{AB}_{3}(\mathrm{~g})
está se processando em um recipiente fechado e em condições tais que a velocidade obedece à equação:
v=k_{1}\left[A_{2}\right]\left[B_{2}\right]^{3}
Duplicando-se as concentrações molares de A e B e permanecendo todas as demais condições constantes, iremos notar que a velocidade da reação:
a) permanece constante.
b) duplica.
c) fica quatro vezes maior.
d) fica dezesseis vezes maior.
e) fica oito vezes maior.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{A}_{2}(\mathrm{g})+3\mathrm{B}_{2}(\mathrm{g})\longrightarrow 2\mathrm{AB}_{3}(\mathrm{g})
e informa a lei da velocidade
v=k_{1}\,[A_{2}]\,[B_{2}]^{3}.
A pergunta é: se duplicarmos as concentrações molares de A e de B (ou seja, substituirmos [A_{2}] por 2[A_{2}] e [B_{2}] por 2[B_{2}]) mantendo as demais condições, como a velocidade da reação muda? Estamos escolhendo entre as alternativas (a)–(e).

Passo 2

Vamos entender a forma da lei de velocidade e o que cada símbolo significa:
v=k_{1}\,[A_{2}]\,[B_{2}]^{3}.
  • v é a velocidade da reação (taxa de consumo/produção de espécie).
  • k_{1} é a constante de velocidade (não muda quando só alteramos concentrações).
  • [A_{2}] é a concentração molar da espécie A_{2}.
  • [B_{2}] é a concentração molar da espécie B_{2}.
  • O expoente 3 em [B_{2}]^{3} significa que a velocidade é proporcional ao cubo da concentração de B_{2}; o expoente implícito 1 em [A_{2}] significa proporcionalidade direta com [A_{2}].
Regra prática: se uma concentração é multiplicada por um fator f, e a dependência é do tipo [X]^n, então a contribuição ao fator de variação da velocidade é f^{n}. Como a lei é produto das contribuições, os fatores multiplicam.

Passo 3

Agora aplicamos a duplicação: substituímos [A_{2}] por 2[A_{2}] e [B_{2}] por 2[B_{2}]. A nova velocidade v' vale
v' = k_{1}\,(2[A_{2}])\,(2[B_{2}])^{3}.
Calculamos passo a passo:
(2[B_{2}])^{3} = 2^{3}\,[B_{2}]^{3} = 8\,[B_{2}]^{3},
portanto
v' = k_{1}\cdot 2[A_{2}]\cdot 8[B_{2}]^{3} = (2\cdot 8)\,k_{1}\,[A_{2}]\,[B_{2}]^{3}.
Como v=k_{1}\,[A_{2}]\,[B_{2}]^{3}, segue que
v' = 16\,v.

Passo 4

Verificação numérica simples (para ficar mais palpável): escolha [A_{2}]=1, [B_{2}]=1 e k_{1}=1. Então v=1\cdot1\cdot1^{3}=1. Após duplicar: v'=1\cdot2\cdot2^{3}=2\cdot8=16. De fato, v' é 16 vezes v.

Passo 5

Interpretação final: duplicar ambas as concentrações faz a velocidade multiplicar por 2^{1}\times 2^{3}=2^{4}=16. Portanto a velocidade fica dezesseis vezes maior, correspondente à alternativa (d).

Resposta

d) fica dezesseis vezes maior.

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