- (CESGRANRIO) Ordenando os números racionai
e
, obtemos:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado dá três números racionais e pede para ordená‑los (do menor para o maior). As informações são:
As alternativas possíveis são:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
O objetivo é decidir qual das alternativas corresponde à ordenação correta de
.
Passo 2
Vou explicar dois métodos simples e confiáveis para comparar frações: (1) transformar para um mesmo denominador (denominador comum) e (2) usar a multiplicação cruzada (cross‑multiplication). Ambos dão o mesmo resultado; eu usarei principalmente a multiplicação cruzada porque é mais rápida na prova, mas também mostro o método do denominador comum como verificação.
Regra da multiplicação cruzada: para comparar duas frações
e
(com
e
), calcule
e
. Se
então
; se
então
. Isso funciona porque comparar
e
é equivalente a comparar
e
depois de multiplicar a desigualdade por
(positivo).
Exemplo rápido para fixar: comparar
e
. Fazendo cruzado:
e
. Como
, temos
.
Método do denominador comum: transformar ambas as frações para o mesmo denominador (o mínimo múltiplo comum é o mais prático) e comparar os numeradores resultantes.
Passo 3
Comparar
e
usando multiplicação cruzada.
Temos
e
.
Calcule os produtos cruzados:
Como
, segue que
ou seja,
.
(O mesmo resultado com denominador comum: transformar para denominador
.
. Como
, confirmamos
.)
Passo 4
Comparar
e
usando multiplicação cruzada.
Temos
e
.
Calcule os produtos cruzados:
Como
, segue que
ou seja,
.
(Verificação pelo denominador comum: denominador
.
e
.)
Passo 5
Usando transitividade da desigualdade: de
e
obtemos
. Portanto a ordenação crescente dos três números é
Resposta
b)