(CESPEUnB, 2009) A respeito de resistência dos materiais, assinale a opção correta.
a) A ruptura de uma barra prismática submetida a um carregamento axial depende de características geométricas, como a área da seção transversal, e da capacidade de o material resistir a um esforço aplicado.
b) Ao se projetar uma peça estrutural, deve-se assegurar que a carga última do material utilizado seja, no mínimo, igual ao carregamento que essa peça irá suportar em condições normais de utilização.
c) O conceito de carga admissível considera que apenas parte da resistência do material é utilizada, visto que sua determinação depende da carga última e de um coeficiente de segurança.
d) Se a tensão última de um material for igual a 600 MPa , esse material não será capaz de suportar um nível de tensão igual a 150 MPa , caso se admita um coeficiente de segurança igual a 2,5.
e) Na definição da tensão última, a tração não depende do valor da área da seção transversal, visto que se trata de uma propriedade mecânica do material.
a) A ruptura de uma barra prismática submetida a um carregamento axial depende de características geométricas, como a área da seção transversal, e da capacidade de o material resistir a um esforço aplicado.
b) Ao se projetar uma peça estrutural, deve-se assegurar que a carga última do material utilizado seja, no mínimo, igual ao carregamento que essa peça irá suportar em condições normais de utilização.
c) O conceito de carga admissível considera que apenas parte da resistência do material é utilizada, visto que sua determinação depende da carga última e de um coeficiente de segurança.
d) Se a tensão última de um material for igual a 600 MPa , esse material não será capaz de suportar um nível de tensão igual a 150 MPa , caso se admita um coeficiente de segurança igual a 2,5.
e) Na definição da tensão última, a tração não depende do valor da área da seção transversal, visto que se trata de uma propriedade mecânica do material.
Passo 1
O enunciado pede que eu assinale a opção correta entre as alternativas (a) a (e). As informações e elementos que aparecem no enunciado são: a lista das cinco alternativas; valores numéricos nas alternativas (em (d) aparece
,
e coeficiente de segurança
); termos técnicos usados nas alternativas: “ruptura”, “área da seção transversal”, “carga última”, “carga admissível”, “coeficiente de segurança”, “tensão última”, “tração”.
O objetivo é decidir qual alternativa está correta e explicar por quê.
O objetivo é decidir qual alternativa está correta e explicar por quê.
Passo 2
Conceitos-chave (aula rápida, passo a passo):
- Definição de tensão (para entender tudo): a tensão normal média em uma barra submetida a uma força axial
é dada por
onde
é a tensão (unidade: MPa ou N/mm
),
é a força axial (N) e
é a área da seção transversal (mm
). Expliquei cada variável:
mede “força por unidade de área”;
é a carga aplicada;
é a geometria da peça. Isso é básico: para mesma força, quanto menor
, maior fica
.
- Tensão última (ou resistência última à tração): é o valor da tensão
no qual o material se rompe em ensaio padrão. É usualmente tratado como propriedade mecânica do material (característica do metal, plástico etc.), expressa em MPa. Importante: a “tensão” é uma grandeza calculada usando área; a propriedade do material é o valor de (tensão última), que normalmente não muda por mudança de área do corpo testado (em condições ideais e para amostras padronizadas). - Carga última: é a força
correspondente à ruptura; está relacionada com a tensão última por . Aqui vemos que a carga última depende da área (porque = tensão última × área). - Carga admissível (ou tensão admissível): é um valor reduzido da carga/tensão última para que a peça opere com segurança. A fórmula simples é
ou em termos de carga
onde
é o coeficiente de segurança (ou fator de segurança). Expliquei as variáveis:
é a tensão última,
é um número maior que 1 que “reduz” a resistência para garantir segurança;
é o valor que se aceita como limite de projeto em uso normal.
Passo 3
Interpretação e verificação da alternativa (a):
- A alternativa (a) afirma que “A ruptura de uma barra prismática submetida a um carregamento axial depende de características geométricas, como a área da seção transversal, e da capacidade de o material resistir a um esforço aplicado.”
- Usando as fórmulas acima: a ruptura ocorre quando a tensão aplicada
atinge a tensão última . Assim, para um dado , a área influencia diretamente ; e a capacidade do material (valor de ) também determina se haverá ruptura. - Conclusão: a frase está correta do ponto de vista físico e matemático — ruptura depende tanto de
(geometria) quanto da resistência do material ( ). Portanto (a) é verdadeira.
Passo 4
Interpretação e verificação da alternativa (b):
- A (b) diz que, ao projetar, “deve-se assegurar que a carga última do material utilizado seja, no mínimo, igual ao carregamento que essa peça irá suportar em condições normais de utilização.”
- Problema: projetar com carga última igual à carga de serviço significa não usar coeficiente de segurança algum — isto deixaria a peça sem margem para variações, defeitos, concentrações de tensão, fadiga, erros de cálculo etc. A prática de projeto exige que a carga admissível (ou carga de cálculo) seja menor que a carga última por conta do coeficiente de segurança.
- Conclusão: (b) é incorreta.
Passo 5
Interpretação e verificação da alternativa (c):
- A (c) afirma que “O conceito de carga admissível considera que apenas parte da resistência do material é utilizada, visto que sua determinação depende da carga última e de um coeficiente de segurança.”
- Isso coincide exatamente com a definição que dei:
ou . Ou seja, usa-se apenas uma fração da resistência última (parte da resistência) por causa do coeficiente . - Conclusão: (c) é correta e bem formulada.
Passo 6
Interpretação e verificação da alternativa (d) com cálculo:
- (d) afirma: “Se a tensão última de um material for igual a
, esse material não será capaz de suportar um nível de tensão igual a , caso se admita um coeficiente de segurança igual a .” - Calculemos a tensão admissível usando a fórmula:
- Faço a divisão:
. Logo
- Comparando:
. Isso significa que, com esse coeficiente de segurança, uma tensão de está dentro da tensão admissível; portanto o material SERÁ capaz de suportar . A alternativa diz o contrário (“não será capaz”), então (d) é falsa.
Passo 7
Interpretação e verificação da alternativa (e):
- (e) afirma: “Na definição da tensão última, a tração não depende do valor da área da seção transversal, visto que se trata de uma propriedade mecânica do material.”
- Aqui é preciso esclarecer termos: a “tensão última”
é, de fato, geralmente tratada como propriedade mecânica do material (valor de tensão no rompimento), e esse valor não muda simplesmente porque a área geométrica da peça seja outra — em ensaios padronizados tem-se característico do material. Porém a frase mistura “tração” e “área”: se por “tração” entendeu-se “força de tração” (o esforço em N), essa força depende da área se quisermos relacioná-la à tensão de ruptura (porque ). Se por “tração” quisermos dizer “tensão” (às vezes o termo é usado com ambiguidade), então a tensão é calculada por e seu valor numérico depende da área no cálculo. - Assim, a alternativa é ambígua e, do jeito que está escrita, induz ao erro (afirma que a “tração” não depende da área por ser propriedade do material). Essa afirmação é, no contexto da formulação típica de provas, considerada falsa ou imprecisa. Portanto (e) é incorreta.
Passo 8
Conclusão final: comparação entre alternativas
- Verificamos que (a) é verdadeira; (c) é verdadeira; (b), (d) e (e) são falsas (com justificativas dadas). Como a prova pede “assinale a opção correta” (supõe-se existência de uma única correta), precisamos escolher a alternativa que expressa o conceito de projeto de forma mais precisa e típica de engenharia: a alternativa (c) descreve de forma direta e padrão o conceito de carga admissível e coeficiente de segurança — é a que melhor responde ao enunciado proposto sobre “resistência dos materiais”.
- Observação amiga: (a) também está tecnicamente correta, mas em exames como CESPE costuma-se considerar mais especificamente a definição formal de “carga admissível” como item de prova; portanto a resposta esperada é (c).
Resposta
(c)