Em uma cesta, temos oito bombons de morango, dez bombons de maracujá e quatro bombons de uva. Qual é a probabilidade de retiramos sucessivamente com reposição, três bombons de maracujá.
12 %

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que na cesta temos 8 bombons de morango, 10 de maracujá e 4 de uva. A gente vai tirar um bombom, devolver (reposi­ção) e tirar de novo, totalizando três retiradas, e quer saber a chance de sair maracujá nas três. Isso cai em Probabilidade com Reposição e Eventos Independentes. Vamos precisar saber:
  • Como calcular a probabilidade de um evento simples: ºáº.
  • Que, com reposição, cada retirada é independente, então a probabilidade composta é produto das probabilidades individuais.

Passo 2

Primeiro, a probabilidade de, numa única retirada, sair um bombom de maracujá:
P(maracujá) = nº de bombons de maracujánº total de bombons = 108+10+4 = 1022áºáº

Passo 3

Como tem reposição, a cada retirada continuam 22 bombons com 10 de maracujá. Logo, os eventos são independentes e a probabilidade de sair maracujá três vezes seguidas é:
P = P(M1)times P(M2)times P(M3) = l(1022r)timesl(1022r)timesl(1022r) = l(1022r)^3

Passo 4

Agora simplificamos a fração:
l(1022r)^3 = l(511r)^3 = 5^311^3 = 1251331

Passo 5

Pra transformar em porcentagem, a ideia é multiplicar por 100:
1251331approx0,0939 Rightarrow 9,39%

Resposta

A probabilidade de tirar três bombons de maracujá seguidos, com reposição, é
boxed1251331approx9,39%

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