Considere o seguinte experimento: Lançar dois dados e observar as faces voltada para cima. Construa o espaço amostral e enumere os seguintes eventos:
a) A: somas dos pontos menor que 5
b) B: soma dos pontos é par
c) B: uma face é par e a outra ímpar:
d) A cap B
e) A cup B
f) barA
g) barB
h) A cap C

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado é: “Lançar dois dados e observar as faces voltadas pra cima. A gente precisa montar o espaço amostral Omega e depois listar vários eventos (A, B, C), suas interseções, uniões e complementos.”
Conteúdo: teoria de probabilidade básica (espaço amostral, eventos, operações com conjuntos).
O que vamos precisar:
  • Saber que Omega = (i,j)mid i,jin1,2,3,4,5,6;
  • Entender soma de pontos, paridade, e operações de união ( cup), interseção ( cap) e complemento ( barcdot).

Passo 2

Construindo o espaço amostral Omega.
Cada resultado é um par ordenado (dado 1, dado 2). Como cada dado tem 6 faces,
Omega = (i,j)mid i = 1,2,3,4,5,6; j = 1,2,3,4,5,6
No total há 6times6=36 resultados possíveis.

Passo 3

Evento A: “soma dos pontos menor que 5”.
A soma i+j<5 só acontece nos pares:
  • Soma = 2: (1,1)
  • Soma = 3: (1,2),(2,1)
  • Soma = 4: (1,3),(3,1),(2,2)
    Logo
A = (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)

Passo 4

Evento B: “soma dos pontos é par”.
Teoria rápida: soma de dois números é par se ambos são pares ou ambos são ímpares.
  • Números ímpares no dado: 1,3,5 → gera 3times3=9 pares (ímpar,ímpar).
  • Números pares no dado: 2,4,6 → gera 3times3=9 pares (par,par).
    Total de 9+9=18 elementos.
B = (i,j)mid i+j é par é
(Se quiser listar, são todos os (ímpar,ímpar) e (par,par).)

Passo 5

Evento C: “uma face é par e a outra ímpar”.
Isso é o complemento de “soma par” dentro de Omega, mas de forma intuitiva:
  • Par no primeiro, ímpar no segundo: 3times3=9
  • Ímpar no primeiro, par no segundo: 3times3=9
    Total 9+9=18.
C = (i,j)mid um é par e o outro ímpar éí

Passo 6

Evento Acap B: “soma menor que 5 e soma par”.
Olha os de A e pega só os de soma par (2 ou 4):
  • Soma 2: (1,1)
  • Soma 4: (1,3),(3,1),(2,2)
Acap B = (1,1),(1,3),(3,1),(2,2)

Passo 7

Evento Acup B: “soma menor que 5 ou soma par”.
Usamos |Acup B| = |A| + |B| - |Acap B| = 6 + 18 - 4 = 20.
Em princípio são 20 pares, mas a gente já sabe de contagem que é essa a quantidade.

Passo 8

Evento bar A: “complemento de A”, ou seja, todos os pares de Omega que não têm soma menor que 5.
Como |Omega|=36 e |A|=6,
bar A tem 36 - 6 = 30 resu

Passo 9

Evento bar B: “complemento de B”, isto é, soma ímpar.
Como |B|=18 e |Omega|=36,
|bar B| = 36 - 18 = 18

Passo 10

Evento Acap C: “soma menor que 5 e uma face par, outra ímpar”.
Olha A: (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2) e escolhe só os que têm par+ímpar:
  • (1,2),(2,1) são os únicos.
Acap C = (1,2),(2,1)

Resposta

a) A = (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,2)
b) B = (i,j)mid i+j é paré, |B|=18
c) C = (i,j)midum é par e o outro ímparéí, |C|=18
d) Acap B = (1,1),(1,3),(3,1),(2,2)
e) Acup B tem 20 resultados
f) bar A tem 30 resultados
g) bar B tem 18 resultados
h) Acap C = (1,2),(2,1)

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