Encontre os zeros da função f: R R dada por f(x)=x^5+1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os zeros da função
f(x)=x^5+1,
ou seja, resolver a equação f(x)=0. O conteúdo aqui é simples: polinômio de grau ímpar, podemos isolar x diretamente.

Passo 2

Antes de resolver, notamos que
f'(x)=5x^4>=0para todo xinR,
logo f é estritamente crescente e por isso tem exatamente uma raiz real.

Passo 3

Para achar essa raiz, fazemos
x^5+1=0Longrightarrow x^5=-1Longrightarrow x=-1

Resposta

A única solução real é x=-1.

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