As chamadas diárias numa pizzaria apresentam a seguinte distribuição:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
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3 | 16 | 31 | 31 | 16 | 3 |
Determinar a assimetria e a curtose, interpretando os resultados.
Passo 1
Beleza, temos a distribuição das chamadas diárias numa pizzaria em porcentagem. A ideia é calcular o grau de assimetria (skewness) e curtose (kurtosis) dessa distribuição.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Conversão de porcentagem em probabilidade.
- Cálculo da média
. - Cálculo da variância
e desvio-padrão . - Momentos centrais de ordem 3 e 4.
- Fórmulas de assimetria e curtose.
O que vamos precisar: conhecer definição de momento central
, saber padrão de normalização pra skewness (
) e kurtosis (
ou excedente
).
Passo 2
Primeiro, transformamos as % em probabilidade
:
.
Agora, a média
Passo 3
Calculamos a variância
Montando rápido a tabela:
-
, contribui . -
, contribui . -
e dão cada um . -
, contribui . -
, contribui .
Somando tudo dá
Passo 4
Agora o momento central de 3ª ordem
Note que, pelas simetrias de
,
,
, os termos positivos e negativos se cancelam. De fato dá
.
Então a assimetria
Então a assimetria
Interpretação: distribuição perfeitamente simétrica em torno de 2,5.
Passo 5
Momento central de 4ª ordem
De forma parecida, calculamos
.
A curtose “bruta”
A curtose “bruta”
E a excess kurtosis (comparada à normal, que vale 3):
Interpretação: como
(ou
), a distribuição é platocúrtica, ou seja, menos pontuda e com caudas mais leves que a normal.
Resposta
Assimetria
(simétrica).
Curtose (excesso
, platocúrtica).
Curtose