As chamadas diárias numa pizzaria apresentam a seguinte distribuição:
N^O chamadas por dia 0 1 2 3 4 5
% dias 3 16 31 31 16 3
Determinar a assimetria e a curtose, interpretando os resultados.

Passo 1

Beleza, temos a distribuição das chamadas diárias numa pizzaria em porcentagem. A ideia é calcular o grau de assimetria (skewness) e curtose (kurtosis) dessa distribuição.
Conteúdo envolvido:
  • Conversão de porcentagem em probabilidade.
  • Cálculo da média .
  • Cálculo da variância e desvio-padrão .
  • Momentos centrais de ordem 3 e 4.
  • Fórmulas de assimetria e curtose.
O que vamos precisar: conhecer definição de momento central , saber padrão de normalização pra skewness ( ) e kurtosis ( ou excedente ).

Passo 2

Primeiro, transformamos as % em probabilidade mu = sumx=0^5 x,p(x) =0cdot0,03 + 1cdot0,16 + 2cdot0,31 + 3cdot0,31 + 4cdot0,16 + 5cdot0,03 =2,5 :
.
Agora, a média

Passo 3

Calculamos a variância
sigma^2 = sumx=0^5(x-mu)^2,p(x)
Montando rápido a tabela:
  • sigma^2 = 1,25 Longrightarrow sigma = raiz1,25approx1,118 , contribui .
  • , contribui .
  • e dão cada um .
  • , contribui .
  • , contribui .
    Somando tudo dá

Passo 4

Agora o momento central de 3ª ordem
mu3 = sum (x-mu)^3,p(x)
Note que, pelas simetrias de gamma1 = mu3sigma^3 = 0 , , , os termos positivos e negativos se cancelam. De fato dá
.
Então a assimetria
Interpretação: distribuição perfeitamente simétrica em torno de 2,5.

Passo 5

Momento central de 4ª ordem
mu4 = sum (x-mu)^4,p(x)
De forma parecida, calculamos
beta2 = mu4sigma^4 = 4,0025(1,25)^2 approx2,5616 .
A curtose “bruta”
gamma2 = beta2 - 3 approx -0,4384
E a excess kurtosis (comparada à normal, que vale 3):
Interpretação: como (ou ), a distribuição é platocúrtica, ou seja, menos pontuda e com caudas mais leves que a normal.

Resposta

Assimetria (simétrica).
Curtose (excesso , platocúrtica).

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