O número de defeitos de apresentação em rádios, por unidade, produzidos por uma linha de montagem, é uma variável aleatória discreta dada por:
Número de defeitos | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Probabilidade de defeitos na produção dos <br> rádios | 0,25 | 0,35 | 0,18 | 0,13 | 0,04 | 0,02 | 0,02 | 0,01 |
Calcular a variância.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma v.a. discreta
que conta o número de defeitos em rádios (de 0 a 7) com probabilidades conhecidas. O conteúdo é Probabilidade – mais precisamente Variância de variável aleatória discreta. Para resolver, a gente vai precisar:
- Calcular a esperança
. - Calcular a esperança do quadrado
. - Usar a fórmula da variância
.
Passo 2
Vamos achar primeiro a esperança
. Por definição:
Então calculamos cada termo:
Somando tudo:
Passo 3
Agora a esperança do quadrado
:
Calculando cada um:
Somando:
Passo 4
A variância é dada por
Então:
Passo 5
O que fizemos aqui:
-
é uma média ponderada dos valores de . -
é a média ponderada dos quadrados, que “puxa pra cima” valores mais altos. - A fórmula
mede o espalhamento: quanto, em média, foge de seu valor médio.
Resposta
A variância da distribuição é aproximadamente
.