O número de defeitos de apresentação em rádios, por unidade, produzidos por uma linha de montagem, é uma variável aleatória discreta dada por:
Número de defeitos 0 1 2 3 4 5 6 7
Probabilidade de defeitos na produção dos <br> rádios 0,25 0,35 0,18 0,13 0,04 0,02 0,02 0,01
Calcular a variância.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma v.a. discreta que conta o número de defeitos em rádios (de 0 a 7) com probabilidades conhecidas. O conteúdo é Probabilidade – mais precisamente Variância de variável aleatória discreta. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. Calcular a esperança .
  2. Calcular a esperança do quadrado .
  3. Usar a fórmula da variância .

Passo 2

Vamos achar primeiro a esperança E[X] ;=;sumx=0^7 x,P(X=x) . Por definição:
E[X] = 0 + 0,35 + 0,36 + 0,39 + 0,16 + 0,10 + 0,12 + 0,07 = 1,55
Então calculamos cada termo:
Somando tudo:

Passo 3

Agora a esperança do quadrado E[X^2] ;=;sumx=0^7 x^2,P(X=x) :
E[X^2] = 0 + 0,35 + 0,72 + 1,17 + 0,64 + 0,50 + 0,72 + 0,49 = 4,59
Calculando cada um:
Somando:

Passo 4

A variância é dada por
Var(X) ;=; E[X^2] ;-; l(E[X]r)^2
Então:
Var(X) = 4,59 ;-; l(1,55r)^2 = 4,59 ;-; 2,4025 approx 2,1875

Passo 5

O que fizemos aqui:
  • é uma média ponderada dos valores de .
  • é a média ponderada dos quadrados, que “puxa pra cima” valores mais altos.
  • A fórmula mede o espalhamento: quanto, em média, foge de seu valor médio.

Resposta

A variância da distribuição é aproximadamente .

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