Seja:
e igual a zero em outro caso.
Calcular a média, variância, assimetria e curtose;
Calcular a média, variância, assimetria e curtose;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua X com densidade
O conteúdo aqui é cálculo de momentos de uma distribuição contínua: a média (1º momento), a variância (2º momento central), a assimetria (3º momento central padronizado) e a curtose (4º momento central padronizado).
Para resolver, a gente vai usar:
Para resolver, a gente vai usar:
- Definição de esperança
. - Definição de momentos
. - Fórmulas de variância e momentos centrais:
,
,
. - Depois padronizamos para achar assimetria
e curtose .
Passo 2
Calcular a média
:
Passo 3
Calcular
e a variância
:
Então
Passo 4
Calcular a assimetria
. Primeiro o 3º momento
:
O 3º momento central é
E o desvio padrão
Logo a assimetria
Passo 5
Calcular a curtose
. Primeiro o 4º momento
:
O 4º momento central é
E como já temos
,
então a curtose (4º momento padronizado) é
Resposta
média
,
variância ,
assimetria ,
curtose .
variância
assimetria
curtose