As chamadas telefônicas que ocorrem em uma central são consideradas aleatórias, pode se dizer que essas chamadas são independentes entre elas pois os clientes que fazem essas ligações não estão cientes sobre a ligações dos outros clientes. Após uma breve análise do histórico dos dados dessas ligações constatou-se que a média do tempo entre essas chamadas era igual a 18.4 minutos.
Sendo 0.91 a probabilidade de existir no mínimo uma chamada no intervalo, determine o comprimento de um intervalo de tempo.
Sendo 0.91 a probabilidade de existir no mínimo uma chamada no intervalo, determine o comprimento de um intervalo de tempo.
Passo 1
O enunciado descreve um processo de chamadas que, por independência e aleatoriedade, pode ser modelado como um processo de Poisson. Consequentemente, o tempo entre chamadas segue uma distribuição exponencial com média
minutos. Queremos encontrar um intervalo de tempo
tal que a probabilidade de ocorrer pelo menos uma chamada seja
.
Passo 2
Para uma distribuição exponencial de parâmetro
, a média é
. Logo,
Passo 3
A probabilidade de haver pelo menos uma chamada em um intervalo de comprimento
é
Queremos
Passo 4
Isolando
, temos
Substituindo
,
Resposta
O intervalo de tempo é aproximadamente
minutos.