As chamadas telefônicas que ocorrem em uma central são consideradas aleatórias, pode se dizer que essas chamadas são independentes entre elas pois os clientes que fazem essas ligações não estão cientes sobre a ligações dos outros clientes. Após uma breve análise do histórico dos dados dessas ligações constatou-se que a média do tempo entre essas chamadas era igual a 18.4 minutos.
Sendo 0.91 a probabilidade de existir no mínimo uma chamada no intervalo, determine o comprimento de um intervalo de tempo. square

Passo 1

O enunciado descreve um processo de chamadas que, por independência e aleatoriedade, pode ser modelado como um processo de Poisson. Consequentemente, o tempo entre chamadas segue uma distribuição exponencial com média mu=18,4 minutos. Queremos encontrar um intervalo de tempo t tal que a probabilidade de ocorrer pelo menos uma chamada seja 0,91.

Passo 2

Para uma distribuição exponencial de parâmetro lambda, a média é mu=1/lambda. Logo,
lambda = 1mu = 118,4 (por minuto)

Passo 3

A probabilidade de haver pelo menos uma chamada em um intervalo de comprimento t é
P(>=1 chamada) = 1 - P(nenhuma chamada) = 1 - e^-lambda t
Queremos
1 - e^-lambda t = 0,91

Passo 4

Isolando t, temos
e^-lambda t = 1 - 0,91 = 0,09
-lambda t = ln(0,09)
t = -1lambda,ln(0,09)
Substituindo lambda = 1/18,4,
t = -18,4 ,ln(0,09)approx 18,4 times 2,4079 approx 44,3 minutos

Resposta

O intervalo de tempo é aproximadamente 44,3 minutos.

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