As chamadas telefônicas que ocorrem em uma central são consideradas aleatórias, pode se dizer que essas chamadas são independentes entre elas pois os clientes que fazem essas ligações não estão cientes sobre a ligações dos outros clientes. Após uma breve análise do histórico dos dados dessas ligações constatou-se que a média do tempo entre essas chamadas era igual a 18.4 minutos.
Qual é a probabilidade de o tempo até a primeira chamada estar entre 5 e 15 minutos?
Qual é a probabilidade de o tempo até a primeira chamada estar entre 5 e 15 minutos?
Passo 1
O enunciado informa que o tempo entre chamadas segue uma distribuição exponencial com média
minutos. Denotamos por
o tempo até a primeira chamada e queremos calcular
Passo 2
Para a distribuição exponencial vale
portanto, com
temos
Passo 3
A função de distribuição acumulada (FDA) da exponencial é
Passo 4
Logo,
Passo 5
Substituindo
:
Portanto
Resposta
A probabilidade de o tempo até a primeira chamada estar entre 5 e 15 minutos é aproximadamente
(ou
).