As chamadas telefônicas que ocorrem em uma central são consideradas aleatórias, pode se dizer que essas chamadas são independentes entre elas pois os clientes que fazem essas ligações não estão cientes sobre a ligações dos outros clientes. Após uma breve análise do histórico dos dados dessas ligações constatou-se que a média do tempo entre essas chamadas era igual a 18.4 minutos.
Qual é a probabilidade de o tempo até a primeira chamada estar entre 5 e 15 minutos? square

Passo 1

O enunciado informa que o tempo entre chamadas segue uma distribuição exponencial com média 18,4 minutos. Denotamos por X o tempo até a primeira chamada e queremos calcular
P(5 <= X <= 15)

Passo 2

Para a distribuição exponencial vale
mu = 1lambda,
portanto, com mu = 18,4 temos
lambda = 118,4 min^-1

Passo 3

A função de distribuição acumulada (FDA) da exponencial é
F(x) = 1 - e^-lambda x, x>=0

Passo 4

Logo,
P(5 <= X <= 15) = F(15) - F(5) = l(1 - e^-lambdacdot15r) - l(1 - e^-lambdacdot5r) = e^-lambdacdot5 - e^-lambdacdot15

Passo 5

Substituindo lambda = 1/18,4:
e^-lambdacdot5 = e^-5/18,4 approx e^-0,27174 approx 0,761,
e^-lambdacdot15 = e^-15/18,4 approx e^-0,81522 approx 0,443
Portanto
P(5 <= X <= 15) approx 0,761 - 0,443 = 0,318

Resposta

A probabilidade de o tempo até a primeira chamada estar entre 5 e 15 minutos é aproximadamente 0,318 (ou 31,8%).

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