As chamadas telefônicas que ocorrem em uma central são consideradas aleatórias, pode se dizer que essas chamadas são independentes entre elas pois os clientes que fazem essas ligações não estão cientes sobre a ligações dos outros clientes. Após uma breve análise do histórico dos dados dessas ligações constatou-se que a média do tempo entre essas chamadas era igual a 18.4 minutos.
Qual a probabilidade de o tempo até a primeira chamada ser menor do que 2.9 minutos? square

Passo 1

O enunciado diz que os tempos entre chamadas seguem um processo de Poisson, logo o tempo até a primeira chamada T é uma variável aleatória com distribuição Exponencial. A média desses tempos é mu = 18,4 minutos. Queremos a probabilidade
P(T < 2,9)

Passo 2

Para a distribuição Exponencial, o parâmetro de taxa lambda é o inverso da média, isto é,
lambda = 1mu = 118,4 (min^-1)

Passo 3

A função de distribuição acumulada (CDF) de T é
F(t) = P(T < t) = 1 - e^-lambda,t

Passo 4

Substituindo lambda = 1/18,4 e t = 2,9 na CDF, temos
P(T < 2,9) = 1 - exp!l(-tfrac118,4times 2,9r) = 1 - exp!l(-0,1576r)
Calculando,
exp(-0,1576)approx 0,8542 Longrightarrow P(T < 2,9)approx 1 - 0,8542 = 0,1458

Resposta

A probabilidade de o tempo até a primeira chamada ser menor do que 2,9 minutos é aproximadamente 0,146.

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