As chamadas telefônicas que ocorrem em uma central são consideradas aleatórias, pode se dizer que essas chamadas são independentes entre elas pois os clientes que fazem essas ligações não estão cientes sobre a ligações dos outros clientes. Após uma breve análise do histórico dos dados dessas ligações constatou-se que a média do tempo entre essas chamadas era igual a 18.4 minutos.
Qual a probabilidade de o tempo até a primeira chamada ser menor do que 2.9 minutos?
Qual a probabilidade de o tempo até a primeira chamada ser menor do que 2.9 minutos?
Passo 1
O enunciado diz que os tempos entre chamadas seguem um processo de Poisson, logo o tempo até a primeira chamada
é uma variável aleatória com distribuição Exponencial. A média desses tempos é
minutos. Queremos a probabilidade
Passo 2
Para a distribuição Exponencial, o parâmetro de taxa
é o inverso da média, isto é,
Passo 3
A função de distribuição acumulada (CDF) de
é
Passo 4
Substituindo
e
na CDF, temos
Calculando,
Resposta
A probabilidade de o tempo até a primeira chamada ser menor do que 2,9 minutos é aproximadamente
.