Chamamos primos gêmeos dois inteiros positivos ímpares e consecutivos que são ambos primos. Por exemplo, são primos gêmeos os seguintes pares de inteiros: 3 e 5,5 e 7,29 e 31 etc (1). Verifique se são primos gêmeos os inteiros abaixo.
(a) 1949 e 1951

Passo 1

O enunciado define primos gêmeos como dois inteiros positivos ímpares consecutivos que são ambos primos. Queremos verificar se 1949 e 1951 formam um par de primos gêmeos. Para isso é preciso mostrar que 1951-1949=2 (são ímpares consecutivos) e testar a primalidade de cada número, usando divisibilidade por primos até a respectiva raiz quadrada.

Passo 2

Verificamos a diferença:
1951 - 1949 = 2,
portanto são de fato dois números ímpares consecutivos.

Passo 3

Para testar se 1949 é primo, calculamos raiz1949approx44,1 e checamos divisibilidade por todos os primos até 43. Observa-se que não há divisão exata por
2,;3,;5,;7,;11,;13,;17,;19,;23,;29,;31,;37,;41,;43
Logo, 1949 não tem divisor próprio menor que sua raiz e, portanto, é primo.

Passo 4

Para testar se 1951 é primo, calculamos raiz1951approx44,2 e checamos divisibilidade pelos mesmos primos até 43. Também não há divisão exata por
2,;3,;5,;7,;11,;13,;17,;19,;23,;29,;31,;37,;41,;43
Logo, 1951 é primo.

Passo 5

Como 1949 e 1951 são primos e diferem por 2, eles formam um par de primos gêmeos.

Resposta

Sim, 1949 e 1951 são primos gêmeos.

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