Chamamos primos gêmeos dois inteiros positivos ímpares e consecutivos que são ambos primos. Por exemplo, são primos gêmeos os seguintes pares de inteiros: 3 e 5,5 e 7,29 e 31 etc (1). Verifique se são primos gêmeos os inteiros abaixo.
(a) 1949 e 1951
(a) 1949 e 1951
Passo 1
O enunciado define primos gêmeos como dois inteiros positivos ímpares consecutivos que são ambos primos. Queremos verificar se
e
formam um par de primos gêmeos. Para isso é preciso mostrar que
(são ímpares consecutivos) e testar a primalidade de cada número, usando divisibilidade por primos até a respectiva raiz quadrada.
Passo 2
Verificamos a diferença:
portanto são de fato dois números ímpares consecutivos.
Passo 3
Para testar se
é primo, calculamos
e checamos divisibilidade por todos os primos até
. Observa-se que não há divisão exata por
Logo,
não tem divisor próprio menor que sua raiz e, portanto, é primo.
Passo 4
Para testar se
é primo, calculamos
e checamos divisibilidade pelos mesmos primos até
. Também não há divisão exata por
Logo,
é primo.
Passo 5
Como
e
são primos e diferem por
, eles formam um par de primos gêmeos.
Resposta
Sim,
e
são primos gêmeos.