Verificar se 38567 é primo.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o inteiro
é primo. O conteúdo envolvido é o teste de primalidade por divisão exaustiva (trial division), que consiste em tentar dividir o número por todos os primos menores ou iguais à sua raiz quadrada.
Passo 2
Calculamos a raiz quadrada de
para determinar até que valor precisamos testar divisores.
Logo, basta testar divisibilidade por todos os primos
com
.
Passo 3
Aplicamos os testes de divisibilidade mais simples:
-
: como é ímpar, não é divisível por . -
: a soma dos dígitos é , não múltiplo de , então não é divisível por . -
: o último dígito não é nem , logo não é divisível por .
Passo 4
Agora testamos divisão exata por cada primo
de
até
. Por exemplo:
resto
,
resto
,
resto
,
e assim por diante, até
resto
.
Em todos esses casos o resto da divisão foi diferente de zero, ou seja, nenhum desses primos divide .
e assim por diante, até
Em todos esses casos o resto da divisão foi diferente de zero, ou seja, nenhum desses primos divide
Passo 5
Como não encontramos nenhum divisor primo
, concluímos que
não possui divisores além de
e ele mesmo.
Resposta
O número
é primo.