Verificar se 38567 é primo.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o inteiro 38567 é primo. O conteúdo envolvido é o teste de primalidade por divisão exaustiva (trial division), que consiste em tentar dividir o número por todos os primos menores ou iguais à sua raiz quadrada.

Passo 2

Calculamos a raiz quadrada de 38567 para determinar até que valor precisamos testar divisores.
raiz38567approx196,37
Logo, basta testar divisibilidade por todos os primos p com 2<= p<=193.

Passo 3

Aplicamos os testes de divisibilidade mais simples:
  • 2: como 38567 é ímpar, não é divisível por 2.
  • 3: a soma dos dígitos é 3+8+5+6+7=29, não múltiplo de 3, então não é divisível por 3.
  • 5: o último dígito não é 0 nem 5, logo não é divisível por 5.

Passo 4

Agora testamos divisão exata por cada primo p de 7 até 193. Por exemplo:
;38567div7=5509ldots resto 4,
;38567div11 resto 1,
;38567div13 resto 9,
e assim por diante, até
;38567div193 resto neq0.
Em todos esses casos o resto da divisão foi diferente de zero, ou seja, nenhum desses primos divide 38567.

Passo 5

Como não encontramos nenhum divisor primo p<=196,37, concluímos que 38567 não possui divisores além de 1 e ele mesmo.

Resposta

O número 38567 é primo.

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