Qual a decomposição canônica do inteiro 5040?

Passo 1

O enunciado pede a decomposição canônica de 5040, ou seja, expressar 5040 como produto de potências de números primos. Vamos usar divisões sucessivas pelos menores primos para encontrar os expoentes.

Passo 2

Dividimos por 2 enquanto o quociente for inteiro:
5040 div 2 = 2520, 2520 div 2 = 1260, 1260 div 2 = 630, 630 div 2 = 315
Como 315 não é divisível por 2, a potência de 2 é 2^4 e o que resta é 315.

Passo 3

Agora dividimos 315 por 3:
315 div 3 = 105, 105 div 3 = 35
Como 35 não é divisível por 3, a potência de 3 é 3^2 e o que resta é 35.

Passo 4

Dividimos 35 por 5:
35 div 5 = 7
Como 7 não é divisível por 5, a potência de 5 é 5^1 e o que resta é 7.

Passo 5

O que resta é 7, que é primo, então dividimos por 7:
7 div 7 = 1
Isso mostra que a potência de 7 é 7^1.

Passo 6

Reunindo todos os fatores primos e seus expoentes, obtemos a forma canônica de 5040.

Resposta

5040 = 2^4 times 3^2 times 5^1 times 7^1

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