Chamamos primos gêmeos dois inteiros positivos ímpares e consecutivos que são ambos primos. Por exemplo, são primos gêmeos os seguintes pares de inteiros: 3 e 5,5 e 7,29 e 31 etc (1). Verifique se são primos gêmeos os inteiros abaixo.
(b) 1997 e 1999
(b) 1997 e 1999
Passo 1
O enunciado define primos gêmeos como dois inteiros ímpares cuja diferença é
e que são ambos primos. Pede-se para verificar se os números
e
formam um par de primos gêmeos. Para isso, vamos
- testar a primalidade de
, - testar a primalidade de
, - checar se a diferença entre eles é
.
Passo 2
Para testar se
é primo, calculamos
e verificamos a divisibilidade apenas pelos primos até
, ou seja,
.
- Por
: soma dos dígitos , não múltiplo de . - Por
: não termina em nem em . - Para cada
obtemos (por exemplo, , , etc.)
Logo,não tem divisor próprio além de e ele mesmo, isto é, é primo.
Passo 3
Análogo para
:
Testamos divisibilidade por
.
- Por
: soma dos dígitos , não múltiplo de . - Por
: não termina em nem em . - Para cada primo
, (por exemplo, , , etc.)
Portanto,também é primo.
Passo 4
Como
e ambos são primos ímpares, eles satisfazem a definição de primos gêmeos.
Resposta
Sim,
e
são primos gêmeos.