Chamamos primos gêmeos dois inteiros positivos ímpares e consecutivos que são ambos primos. Por exemplo, são primos gêmeos os seguintes pares de inteiros: 3 e 5,5 e 7,29 e 31 etc (1). Verifique se são primos gêmeos os inteiros abaixo.
(c) 2009 e 2011

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os inteiros ímpares e consecutivos 2009 e 2011 formam um par de primos gêmeos.
Conteúdo: testes de primalidade usando divisibilidade por números primos até a raiz quadrada do número em questão.

Passo 2

Testando 2009:
A raiz quadrada aproximada é
raiz2009approx44,82,
então basta verificar divisores primos até 43. Ao testar 7, observamos
7times287 = 2009,
logo 2009 é divisível por 7 e, portanto, não é primo.

Passo 3

Testando 2011 (apenas para confirmar que é primo):
A raiz quadrada é também cerca de 44,82. Testando os primos 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43, não encontramos nenhum divisor exato. Logo 2011 é primo.

Passo 4

Como 2009 não é primo, o par (2009,2011) não pode ser primos gêmeos.

Resposta

Não, pois 2009 não é primo.

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