Chamamos primos gêmeos dois inteiros positivos ímpares e consecutivos que são ambos primos. Por exemplo, são primos gêmeos os seguintes pares de inteiros: 3 e 5,5 e 7,29 e 31 etc (1). Verifique se são primos gêmeos os inteiros abaixo.
(c) 2009 e 2011
(c) 2009 e 2011
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os inteiros ímpares e consecutivos 2009 e 2011 formam um par de primos gêmeos.
Conteúdo: testes de primalidade usando divisibilidade por números primos até a raiz quadrada do número em questão.
Conteúdo: testes de primalidade usando divisibilidade por números primos até a raiz quadrada do número em questão.
Passo 2
Testando
:
A raiz quadrada aproximada é
A raiz quadrada aproximada é
então basta verificar divisores primos até
. Ao testar
, observamos
logo
é divisível por
e, portanto, não é primo.
Passo 3
Testando
(apenas para confirmar que é primo):
A raiz quadrada é também cerca de . Testando os primos
, não encontramos nenhum divisor exato. Logo
é primo.
A raiz quadrada é também cerca de
Passo 4
Como
não é primo, o par
não pode ser primos gêmeos.
Resposta
Não, pois
não é primo.