Chamamos primos gêmeos dois inteiros positivos ímpares e consecutivos que são ambos primos. Por exemplo, são primos gêmeos os seguintes pares de inteiros: 3 e 5,5 e 7,29 e 31 etc (1). Verifique se são primos gêmeos os inteiros abaixo.
(d) 2021 e 2023
(d) 2021 e 2023
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os números ímpares consecutivos
e
são primos gêmeos, ou seja, se cada um deles é primo. Para isso, vamos testar a primalidade de cada número, tentando divisores primos até a raiz quadrada de cada um.
Passo 2
Para
, note que
. Logo, basta testar divisibilidade pelos primos até
. Encontramos:
,
ou seja,
ou seja,
logo
é composto.
Passo 3
Para
, temos
. Testando primos até
, verificamos:
e
,
ou seja,
ou seja,
logo
também é composto.
Resposta
Os números
e
não são primos gêmeos, pois nenhum dos dois é primo.