Chamamos primos gêmeos dois inteiros positivos ímpares e consecutivos que são ambos primos. Por exemplo, são primos gêmeos os seguintes pares de inteiros: 3 e 5,5 e 7,29 e 31 etc (1). Verifique se são primos gêmeos os inteiros abaixo.
(d) 2021 e 2023

Passo 1

O enunciado pede para verificar se os números ímpares consecutivos 2021 e 2023 são primos gêmeos, ou seja, se cada um deles é primo. Para isso, vamos testar a primalidade de cada número, tentando divisores primos até a raiz quadrada de cada um.

Passo 2

Para 2021, note que raiz2021approx44,94. Logo, basta testar divisibilidade pelos primos até 43. Encontramos:
2021div43=47,
ou seja,
2021 = 43 times 47,
logo 2021 é composto.

Passo 3

Para 2023, temos raiz2023approx44,98. Testando primos até 43, verificamos:
2023div7=289 e 289=17^2,
ou seja,
2023 = 7 times 17^2,
logo 2023 também é composto.

Resposta

Os números 2021 e 2023 não são primos gêmeos, pois nenhum dos dois é primo.

Exercícios relacionados