Uma chaminé alta, de forma cilíndrica, cai se houver uma ruptura na sua base. Tratando a chaminé como um bastão fino, de altura
, expresse
a componente radial da aceleração linear do topo da chaminé, em função do ângulo
que ela faz com a vertical, e
a componente radial da aceleração linear do topo da chaminé, em função do ângulo
Passo 1
O enunciado pede a componente radial da aceleração linear do topo de uma chaminé cilíndrica tratada como um bastão fino de comprimento
, que gira em torno da base sem atrito. Definimos
como o ângulo que o bastão faz com a vertical. Para obter
no topo, vamos (1) usar conservação de energia para achar
e (2) usar a relação
.
Passo 2
Aplicando conservação de energia entre a posição vertical inicial (
, repouso) e a posição genérica
: a variação de energia potencial gravitacional é convertida em energia cinética de rotação. A massa total da chaminé é
e seu momento de inércia em torno da base é
A perda de energia potencial ao girar de
até
é
porque o centro de massa desce de altura
. A energia cinética de rotação na posição
é
Igualando
resulta
Passo 3
A componente radial da aceleração linear do ponto mais distante do eixo de rotação (o topo) é dada por
Substituindo
obtido no passo anterior, vem