Considere a função
.
Identifique os intervalos em que
é CC e
é CB .
Identifique os intervalos em que
Passo 1
O enunciado pede para determinar os intervalos em que a função
é côncava para cima (CC) e côncava para baixo (CB). Para isso, vamos usar o teste da segunda derivada: onde
temos concavidade para cima, e onde
temos concavidade para baixo.
Passo 2
Calculemos a primeira e a segunda derivadas de
.
A primeira derivada é
A primeira derivada é
A segunda derivada é
Passo 3
Encontramos as raízes de
:
Esses valores particionam a reta em três intervalos:
,
e
. Vamos testar o sinal de
em cada um:
- Para
, escolhemos :
- Para
, escolhemos :
- Para
, escolhemos :
Passo 4
Pelo teste da segunda derivada, concluímos:
-
em , logo é côncava para cima (CC) nesses intervalos. -
em , logo é côncava para baixo (CB) nesse intervalo.