Uma chaminé alta, de forma cilíndrica, cai se houver uma ruptura na sua base. Tratando a chaminé como um bastão fino, de altura
, expresse
a componente tangencial dessa mesma aceleração.
a componente tangencial dessa mesma aceleração.
Passo 1
O enunciado diz que, ao romper a base, a chaminé (modelo de bastão fino uniforme de massa
e altura
) passa a girar em torno de sua extremidade inferior. Queremos a componente tangencial da aceleração de um ponto da chaminé, em particular de sua extremidade superior. Para isso, vamos usar dinâmica rotacional: momento de inércia de um bastão fino em relação a uma ponta, torque devido ao peso e conexão com aceleração tangencial.
Passo 2
Determinamos o momento de inércia
do bastão fino, de massa
e comprimento
, em torno de uma extremidade fixa:
Passo 3
O torque
que o peso
exerce em relação ao ponto de giro vale o peso aplicado pelo seu braço de alavanca
:
Pela segunda lei de Newton para rotação,
onde
é a aceleração angular. Substituindo
e
:
Passo 4
A aceleração tangencial
de um ponto situado a uma distância
do pivô é
No caso da extremidade superior,
, logo
Resposta
A componente tangencial da aceleração da extremidade superior da chaminé é