Uma chaminé alta, de forma cilíndrica, cai se houver uma ruptura na sua base. Tratando a chaminé como um bastão fino, de altura h, expresse
a componente tangencial dessa mesma aceleração.

Passo 1

O enunciado diz que, ao romper a base, a chaminé (modelo de bastão fino uniforme de massa m e altura h) passa a girar em torno de sua extremidade inferior. Queremos a componente tangencial da aceleração de um ponto da chaminé, em particular de sua extremidade superior. Para isso, vamos usar dinâmica rotacional: momento de inércia de um bastão fino em relação a uma ponta, torque devido ao peso e conexão com aceleração tangencial.

Passo 2

Determinamos o momento de inércia I do bastão fino, de massa m e comprimento h, em torno de uma extremidade fixa:
I = \tfrac{1}{3}\,m\,h^{2}.

Passo 3

O torque \tau que o peso m g exerce em relação ao ponto de giro vale o peso aplicado pelo seu braço de alavanca h/2:
\tau = m g \,\frac{h}{2}.
Pela segunda lei de Newton para rotação,
\tau = I\,\alpha,
onde \alpha é a aceleração angular. Substituindo I e \tau:
m g \,\frac{h}{2} \;=\;\frac{1}{3}m\,h^{2}\,\alpha \quad\Longrightarrow\quad \alpha = \frac{m g\,(h/2)}{\tfrac{1}{3}m\,h^{2}} = \frac{3g}{2h}.

Passo 4

A aceleração tangencial a_{t} de um ponto situado a uma distância r do pivô é
a_{t}(r)=\alpha\,r.
No caso da extremidade superior, r=h, logo
a_{t}(h)=\alpha\,h = \frac{3g}{2h}\;h = \frac{3g}{2}.

Resposta

A componente tangencial da aceleração da extremidade superior da chaminé é
a_{t}=\frac{3g}{2}.

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