Considere a função
.
Determine os pontos de inflexīo de
.
Determine os pontos de inflexīo de
Passo 1
O enunciado fornece a função
e pede os pontos de inflexão. Para isso, vamos usar derivadas de segunda ordem e análise de concavidade: ponto de inflexão ocorre onde
e há troca de sinal de
.
Passo 2
Calcular a primeira derivada
.
Passo 3
Calcular a segunda derivada
.
Passo 4
Determinar os candidatos a ponto de inflexão resolvendo
.
Passo 5
Verificar mudança de sinal de
em cada raiz:
Para :
e
⇒
(concavidade para cima).
Para :
e
⇒
(concavidade para baixo).
Para :
e
⇒
(concavidade para cima).
Logo há troca de concavidade em e em
.
Para
Para
Para
Logo há troca de concavidade em
Passo 6
Calcular os valores de
nesses pontos:
Resposta
Os pontos de inflexão de
são
e
.