03)Uma placa plana de 2 \mathrm{~m} \times 3 \mathrm{~m} é suspensa em uma sala e submetida a escoamento de ar paralelo em sua superfície, ao longo do lad de 3 m de comprimento. A temperatura e a velocidade do escoamento livre do ar são 20^{\circ} \mathrm{C} e 7 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. A força de arrasto total agindo na placa é medida como 0,8 \mathrm{~N}. Determine o coeficiente médio de transferência de calor para convecção nesta placa. Supondo condições operacionais constantes, efeitos de extremidades são desprezíveis e pressão atmosférica local de 1 atm.( 2,0 pontos)

Passo 1

O enunciado dá uma placa plana de 2\:\mathrm{m}\times3\:\mathrm{m} submetida a escoamento de ar a 20^\circ\mathrm{C} e U_\infty=7\:\mathrm{m/s}. Foi medida a força de arrasto total F_D=0,8\:\mathrm{N}. Pede-se o coeficiente médio de transferência de calor por convecção h.
Conteúdo: convecção externa sobre placa plana e analogia momento–calor (Chilton–Colburn).

Passo 2

Obtemos as propriedades do ar a 20^\circ\mathrm{C} e 1\:\mathrm{atm} (valores tabulados):
\rho=1,204\:\mathrm{kg/m^3},
\mu=1,81\times10^{-5}\:\mathrm{Pa\cdot s}; \to; \nu=\mu/\rho=1,50\times10^{-5}\:\mathrm{m^2/s},
\Pr=0,71,
k=0,026\:\mathrm{W/(m\cdot K)}.

Passo 3

Calculamos o coeficiente médio de atrito C_{f,\mathrm{avg}} a partir da força de arrasto:
A=2\times3=6\:\mathrm{m^2},
C_{f,\mathrm{avg}} =\frac{F_D}{\tfrac12\,\rho\,U_\infty^2\,A} =\frac{0,8}{0,5\cdot1,204\cdot7^2\cdot6} \approx4,52\times10^{-3}.

Passo 4

Pela analogia de Chilton–Colburn vale
j_H =St\,\Pr^{2/3} =\frac{C_f}{2},
onde St é o número de Stanton médio. Logo
St =\frac{C_f}{2\,\Pr^{2/3}}.
E o número de Nusselt médio é
\overline{Nu}_L =St\,\Re_L\,\Pr =\frac{C_f}{2\,\Pr^{2/3}}\;\Re_L\,\Pr =\frac{C_f}{2}\,\Re_L\,\Pr^{1/3}.
Finalmente
h =\frac{\overline{Nu}_L\,k}{L} =\frac{C_f}{2}\,\Re_L\,\Pr^{1/3}\,\frac{k}{L}.

Passo 5

Calculamos
\Re_L =\frac{U_\infty\,L}{\nu} =\frac{7\cdot3}{1,50\times10^{-5}} \approx1,40\times10^6,
\Pr^{1/3}\approx0,71^{1/3}\approx0,894. Substituindo em h:
h =\frac{4,52\times10^{-3}}{2}\times1,40\times10^6\times0,894\times\frac{0,026}{3} \approx24{,}2\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor é
h\approx24{,}2\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

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