Uma chapa de aço com 1,5 cm de espessura e área 20 m^2 separa dois ambientes mantidos a temperaturas diferentes. A temperatura superficial da placa é 200^circ C de um lado e 40^circ C do outro. A condutividade térmica do material (aço inoxidável) é k=18 W /(m ^circ C).
Suponha agora que a carga térmica que atravessa a placa de aço inoxidável é considerada uma perda de energia muito grande, e que você foi contratado para projetar uma parede de isolamento térmico de espessura L, para ser montada junto à placa. O material isolante escolhido é um composto de terra diatomácea e gesso, com condutividade térmica k=0,36 W /(m ^circ C). Qual deve ser a espessura L do isolante para que 99 % da perda de energia seja economizada, mantidas as demais condições?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos uma chapa de aço inoxidável com:
  • espessura ç,
  • área ,
  • condutividade térmica ç.
De um lado ela está a e do outro a . A diferença de temperatura é .
Sem isolante, há uma certa taxa de perda de calor . Queremos acrescentar um isolante (k=0,36 W/(m·°C)) de espessura para que a nova perda de calor fique só com 1% do original (isto é, a gente economize 99% da perda).
Conteúdo: condução de calor em regime estacionário e uso de “resistência térmica” em série.

Passo 2

Teoria básica: condução unidimensional estacionária. A lei de Fourier diz que o fluxo de calor (potência térmica) é
q ;=; De
onde R ;=;Lk,A, é a resistência térmica do material, dada por
Rrm total=Rrm aço+Rrm iso,
Para dois materiais em série (aço + isolante), as resistências somam:
q2=Deç
Então o fluxo com isolante é
ç

Passo 3

Calcular a resistência da chapa de aço (antes de colocar isolante):
Rrm aço =Lrm açokrm aço,A =0,01518cdot 20 (m^2!C/W) ççç
Vamos guardar isso.

Passo 4

Taxa de calor sem isolante:
q1=Deç
Com o isolante, queremos
q2=0,01,q1 Longrightarrow Deçç
Corta 1Rrm aço+Rrm iso =0,01,1Rrm aço Longrightarrow Rrm aço+Rrm iso =100,Rrm aço :
Rrm iso =100,Rrm aço-Rrm aço =99,Rrm aço çççç
Daí
ççç

Passo 5

Agora,
Rrm iso=Lkrm iso,A Longrightarrow L0,36cdot20 =99;0,01518cdot20
Note que a área m² aparece nos dois lados e cancela.

Passo 6

Basta calcular L =99;0,01518;times0,36 =99times0,0008333times0,36 approx0,0297 m :
Em centímetros, isso dá cerca de .

Resposta

A espessura do isolante deve ser aproximadamente
boxedL approx 0,03 m (ou 3 cm)

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