Uma chapa de aço com
de espessura e área
separa dois ambientes mantidos a temperaturas diferentes. A temperatura superficial da placa é
de um lado e
do outro. A condutividade térmica do material (aço inoxidável) é
.
Suponha agora que a carga térmica que atravessa a placa de aço inoxidável é considerada uma perda de energia muito grande, e que você foi contratado para projetar uma parede de isolamento térmico de espessura
, para ser montada junto à placa. O material isolante escolhido é um composto de terra diatomácea e gesso, com condutividade térmica
. Qual deve ser a espessura
do isolante para que
da perda de energia seja economizada, mantidas as demais condições?
Suponha agora que a carga térmica que atravessa a placa de aço inoxidável é considerada uma perda de energia muito grande, e que você foi contratado para projetar uma parede de isolamento térmico de espessura
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede. Temos uma chapa de aço inoxidável com:
- espessura
, - área
, - condutividade térmica
.
De um lado ela está a
e do outro a
. A diferença de temperatura é
.
Sem isolante, há uma certa taxa de perda de calor . Queremos acrescentar um isolante (k=0,36 W/(m·°C)) de espessura
para que a nova perda de calor
fique só com 1% do original (isto é, a gente economize 99% da perda).
Sem isolante, há uma certa taxa de perda de calor
Conteúdo: condução de calor em regime estacionário e uso de “resistência térmica” em série.
Passo 2
Teoria básica: condução unidimensional estacionária. A lei de Fourier diz que o fluxo de calor (potência térmica) é
onde
é a resistência térmica do material, dada por
Para dois materiais em série (aço + isolante), as resistências somam:
Então o fluxo com isolante é
Passo 3
Calcular a resistência da chapa de aço (antes de colocar isolante):
Vamos guardar isso.
Passo 4
Taxa de calor sem isolante:
Com o isolante, queremos
Corta
:
Daí
Passo 5
Agora,
Note que a área
m² aparece nos dois lados e cancela.
Passo 6
Basta calcular
:
Em centímetros, isso dá cerca de
.
Resposta
A espessura do isolante deve ser aproximadamente