9.80 Um rebocador de barcaças fluviais é testado em um tanque de provas. O modelo do rebocador é construído em uma razão de escala de 1:13,5. As dimensões do modelo são: comprimento total 11,1 ft, través 3,11 ft e calado 0,62 ft. ( O deslocamento do modelo em água doce é 1200 lb .) Estime o comprimento médio da superfície molhada do casco. Calcule a força de arrasto de atrito superficial no protótipo a uma velocidade de 8 mph com relação à água.

Passo 1

Beleza, temos aqui um problema de mecânica dos fluidos, mais especificamente de resistência ao avanço de cascos em água: um modelo em túnel de provas (escala 1:13,5) e queremos, primeiro, achar a área molhada do casco do protótipo (aquela superfície que fica em contato com a água) e depois calcular a força de arrasto por atrito na velocidade de 8 mph. Para isso vamos usar:
• Relação de escalas (área ∝ escala²).
• Estimativa geométrica da área molhada do modelo.
• Número de Reynolds Re e a fórmula de atrito de ITTC:
Cf = 0,075(log10Re - 2)^2
• A expressão de arrasto por atrito:
F = tfrac12,rho,V^2,S,Cf,

Passo 2

  1. Escala λ = 13{,}5.
  2. Dimensões do modelo:
    • Comprimento V = 8 mph = 8times52803600approx 11,75 ft/s
    • Boca
    • Calado
  3. Protótipo: .
  4. Velocidade do protótipo:

Passo 3

Vamos estimar a área molhada do modelo Sm approx Lm Bm ;+; 2,Lm Tm . Pra simplificar, assume-se que só a parte inferior (fundo) e os dois flancos contribuem de forma retangular:
Lm Bm = 11,1times3,11 = 34,5 ft^2, 2,Lm Tm = 2times11,1times0,62 = 13,76 ft^2,
Calculando:
Sm = 34,5 + 13,76 = 48,26 ft^2
Sp = Sm;lambda^2 = 48,26times(13,5)^2 = 48,26times182,25approx 8,796 ft^2
Como área escala com λ², a área do protótipo é

Passo 4

Agora o atrito.
  1. Número de Reynolds do protótipo:
nurm água approx 1,08times10^-5 ft^2/s, Re = V,Lpnu = 11,75times149,851,08times10^-5 approx 1,64times10^8 á
  1. Coeficiente de atrito pela fórmula ITTC:
Cf = 0,075(log10(1,64times10^8)-2)^2 = 0,075(8,21-2)^2 = 0,0756,21^2 approx 0,00194
  1. Densidade da água doce em unidades de massa:
    F = tfrac12,rho,V^2,Sp,Cf = 0,5times1,94times(11,75)^2times8,796times0,00194 approx 2,3times10^3 lbf
  2. Força de atrito:

Resposta

A área molhada estimada do casco do protótipo é cerca de e a força de arrasto por atrito a 8 mph dá aproximadamente .

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