9.80 Um rebocador de barcaças fluviais é testado em um tanque de provas. O modelo do rebocador é construído em uma razão de escala de 1:13,5. As dimensões do modelo são: comprimento total
, través
e calado
. ( O deslocamento do modelo em água doce é 1200 lb .) Estime o comprimento médio da superfície molhada do casco. Calcule a força de arrasto de atrito superficial no protótipo a uma velocidade de 8 mph com relação à água.
Passo 1
Beleza, temos aqui um problema de mecânica dos fluidos, mais especificamente de resistência ao avanço de cascos em água: um modelo em túnel de provas (escala 1:13,5) e queremos, primeiro, achar a área molhada do casco do protótipo (aquela superfície que fica em contato com a água) e depois calcular a força de arrasto por atrito na velocidade de 8 mph. Para isso vamos usar:
• Relação de escalas (área ∝ escala²).
• Estimativa geométrica da área molhada do modelo.
• Número de Reynolds Re e a fórmula de atrito de ITTC:
• Relação de escalas (área ∝ escala²).
• Estimativa geométrica da área molhada do modelo.
• Número de Reynolds Re e a fórmula de atrito de ITTC:
• A expressão de arrasto por atrito:
Passo 2
- Escala λ = 13{,}5.
- Dimensões do modelo:
• Comprimento
• Boca
• Calado - Protótipo:
. - Velocidade do protótipo:
Passo 3
Vamos estimar a área molhada do modelo
. Pra simplificar, assume-se que só a parte inferior (fundo) e os dois flancos contribuem de forma retangular:
Calculando:
Como área escala com λ², a área do protótipo é
Passo 4
Agora o atrito.
- Número de Reynolds do protótipo:
- Coeficiente de atrito pela fórmula ITTC:
- Densidade da água doce em unidades de massa:
- Força de atrito:
Resposta
A área molhada estimada do casco do protótipo é cerca de
e a força de arrasto por atrito a 8 mph dá aproximadamente
.