Eixos de cobre
de
de diâmetro são submetidos a tratamento térmico em um forno a gás cujos gases estão a 1.200 K e fornecem um coeficiente de convecção de
. K). Se os eixos entram no forno a 300 K , quanto tempo devem permanecer no forno para atingirem a temperatura de 800 K ?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular a questão. Temos um eixo (cilindro) de cobre com diâmetro
que entra no forno a
. O forno mantém os gases a
e um coeficiente de convecção
. Queremos saber quanto tempo ele demora pra ficar com
.
Conteúdo: transferência de calor transiente por convecção, usando o modelo de capacitância concentrada (lumped capacitance). Vamos precisar:
Conteúdo: transferência de calor transiente por convecção, usando o modelo de capacitância concentrada (lumped capacitance). Vamos precisar:
- Verificar o número de Biot para aprovar o modelo lumped.
- Usar a equação de aquecimento transiente para um corpo uniforme.
- Isolar o tempo e calcular.
Passo 2
Primeiro, checar se podemos usar o modelo de lumped capacitance. A condição é
, onde
e
(comprimento característico) para um cilindro é
.
No nosso caso:
,
,
.
Logo
No nosso caso:
Logo
Como
é muito baixo, podemos tratar a temperatura do eixo como homogênea internamente (modelo lumped).
Passo 3
No modelo lumped, a variação de temperatura é dada por
onde
-
é a área externa do cilindro ( , mas o comprimento cai se usarmos razão ), -
é o volume ( ), -
é a densidade e o calor específico.
Reescrevendo usando
:
Passo 4
Isolando
, temos
Agora, vamos aos valores (usando a densidade
, que é o valor correto para cobre):
,
,
,
,
,
,
.
Calculando o tempo:
Primeiro a constante na frente:
Agora o logaritmo:
Portanto
Resposta
O eixo deve permanecer cerca de 698 s (aprox. 11,6 minutos) no forno para atingir 800 K.