Uma chapa de aço, de espessura
e condutividade térmica
, está sujeita a um fluxo uniforme de calor
em uma de suas superfícies e dissipa calor por convecção, com um coeficiente de transferência de calor
, pela outra superfície, para o ar ambiente a
. Qual é a temperatura da superfície que está dissipando a calor por convecção?
Passo 1
O enunciado pede a temperatura da superfície que está dissipando calor por convecção. Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Espessura da chapa:
. - Condutividade térmica:
. - Fluxo de calor aplicado na outra face (fluxo uniforme):
. Aqui é o fluxo de calor por unidade de área (também chamado ). - Coeficiente de convecção da superfície que dissipa:
. - Temperatura do ar ambiente:
.
O que pedir: determinar a temperatura da superfície que está em contato com o ar e dissipa por convecção (chamarei essa temperatura de
).
Passo 2
Modelo físico e leis relevantes (explicação didática e sem pular etapas).
-
Estamos em regime estacionário (temperaturas não variam no tempo) e assumimos condução unidimensional através da espessura da placa, sem geração interna de calor. Em regime estacionário, o fluxo de calor perpendicular à placa é constante em todas as seções.
-
Lei de Fourier (condução): o fluxo de calor por unidade de área através do material é dado por
onde
é o fluxo de calor (W/m
),
é a condutividade térmica e
é o gradiente de temperatura na direção da espessura. O sinal negativo indica que o calor flui de regiões mais quentes para mais frias.
- Lei de Newton do resfriamento (convecção): o fluxo de calor por convecção na superfície é
onde
é o coeficiente convectivo,
é a temperatura da superfície e
é a temperatura do fluido ambiente.
- Importante: como o fluxo aplicado
é uniforme e estacionário, o mesmo atravessa a chapa e sai por convecção. Logo o dado no enunciado é igual ao fluxo convectivo na superfície: .
Passo 3
Relacionar as equações e isolar
.
Pelo raciocínio acima, usa-se a lei de Newton com
:
Isolando
:
Comentário físico curto: essa expressão mostra que, quando o fluxo é conhecido, a temperatura da superfície convectante depende apenas do fluxo e do coeficiente de convecção e da temperatura ambiente — a condutividade
e a espessura
não aparecem aqui porque elas controlam apenas a queda de temperatura através da placa (ou seja, a diferença entre as duas faces), não a diferença entre superfície e ambiente quando o fluxo é especificado.
Passo 4
Substituir os números e calcular (faça as contas sem calculadora mental passo a passo):
- Primeiro calcule o termo
:
- Agora soma com
:
Passo 5
Contexto adicional (opcional, para entender o papel de
e
).
A diferença de temperatura entre a face onde o fluxo é aplicado (chamemos
) e a face convectante
é dada pela resistência à condução:
Calculando rapidamente:
Assim
. Isso mostra que a placa tem uma pequena queda de temperatura interna; mas a temperatura da superfície convectante veio diretamente da relação convectiva usada no Passo 3.