Se P é uma força e x um comprimento, quais serão as dimensões (no sistema FLT) de dP/dx?
Passo 1
O que o problema pede: determinar as dimensões de
no sistema FLT.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
-
é uma força, portanto tem dimensão .\n -
é um comprimento, portanto tem dimensão .\n
Pergunta explícita: encontrar a dimensão deem termos de , e (sistema FLT).
Passo 2
Entendendo o que significa o derivado do ponto de vista dimensional.\n
O derivado representa a razão entre uma pequena variação de
e uma pequena variação de
. Num sentido dimensional isso se aproxima de uma razão de dimensões:
O derivado
Aqui a notação
significa “dimensão de”.
Passo 3
Aplicando a regra de divisão de dimensões: dividir dimensões corresponde a subtrair expoentes. Então
Substituindo
e
obtemos
Passo 4
Escrevendo o resultado em notação de potências (usada em análise dimensional):
Comentário didático: isso é consistente com unidades conhecidas — por exemplo em SI
em newtons (
) e
em metros (
), logo
tem unidades
(que é a unidade de constante elástica de mola, por exemplo).
Passo 5
Se for útil relacionar com o sistema mais habitual
(onde a força
), pode-se substituir:
Isso dá a mesma informação expressa em termos das bases
: massa vezes tempo ao quadrado no denominador.