Uma chapa grossa de aço baixo carbono com espessura igual a
deve ser reduzida para
em um passe numa operação de laminação. À medida que a espessura é reduzida, a chapa grossa alarga
. O limite de resistência da chapa grossa de aço é 290 MPa . A velocidade de entrada da chapa grossa é
. O raio do cilindro de trabalho é 325 mm , e a velocidade de rotação é 49,0 rpm. Determine (a) o mínimo coeficiente de atrito necessário para que esta operação de laminação seja realizada, (b) a velocidade de saída da chapa grossa, e (c) o deslizamento avante.
Passo 1
Vou organizar o que o enunciado dá e o que pede, bem claro para depois atacarmos passo a passo.
Dados (todos em TeX):
O enunciado pede:
(a) o mínimo coeficiente de atrito necessário para que a laminação ocorra (isto é, para que a chapa seja “puxada” para dentro do espaço entre rolos);
(b) a velocidade de saída da chapa;
(c) o deslizamento avante (ou seja, a diferença relativa entre a velocidade periférica do rolo e a velocidade da chapa, expressa de forma habitual).
(a) o mínimo coeficiente de atrito necessário para que a laminação ocorra (isto é, para que a chapa seja “puxada” para dentro do espaço entre rolos);
(b) a velocidade de saída da chapa;
(c) o deslizamento avante (ou seja, a diferença relativa entre a velocidade periférica do rolo e a velocidade da chapa, expressa de forma habitual).
Observação: o enunciado fornece
, mas para os itens pedidos não é necessário usar esse valor — a condição geométrica de entrada e conservação de volume (com o alargamento) bastam. Vou seguir assim e explico por quê nos passos a seguir.
Passo 2
Entender a geometria do “ponto de mordida” (bite) e o ângulo de contato é crucial. Primeiro definimos o ângulo de meia-mordida
(metade do ângulo de contato entre chapa e rolo). A redução de espessura
é
Geometricamente, pelo esquema do perfil do rolo, a relação entre
, o raio
e o ângulo
é (fórmula padrão de laminação):
Explicação simples: a redução total
ocorre ao longo dos dois lados da região de contato, então metade da redução corresponde à “flecha” associada ao ângulo
em cada lado do rolo; por trigonometria do triângulo formado pelo raio e pela corda de contato obtemos a relação acima. Não é necessário um desenho complicado — basta lembrar dessa relação clássica.
A condição mínima para que a chapa seja puxada para dentro (em vez de escapar) é que a força de atrito na superfície do rolo seja suficiente para vencer a componente longitudinal resistiva. Para laminação plana a condição prática e usual é
Raciocínio curto: se
a componente tangencial máxima disponível por atrito
é insuficiente para equilibrar as forças que tendem a expulsar a chapa; se
o material é atraído para dentro. Essa é a condição usada em provas e exercícios de laminação.
Passo 3
Calcular numericamente
e
.
Primeiro
:
Usando
:
Para ângulos pequenos
, mas vou obter
corretamente com trigonometria:
Inserindo o valor:
Logo o mínimo coeficiente de atrito é aproximadamente
Interpretação: é um valor pequeno (cerca de
), compatível com o fato de a redução ser pequena e o raio do rolo grande — pouco atrito basta para “puxar” a lâmina.
Passo 4
Agora a velocidade de saída. Usamos conservação de fluxo volumétrico (ou área, para chapa de largura
e espessura
em regime estacionário), isto é
O enunciado informa que a chapa alarga
, então
. Eliminando
:
Substituindo números (mantendo
):
Calculemos a razão:
Portanto
Arredondando de forma prática,
. Se desejar em
:
.
Passo 5
Calcular a velocidade periférica do rolo
e o deslizamento avante.
A velocidade periférica do rolo é
Substituindo:
Em
isso é
.
O deslizamento avante (definição usada aqui: fração da velocidade periférica perdida, i.e., diferença relativa entre velocidade do rolo e velocidade da chapa de saída) é
Converter
para
:
.
Então
Em porcentagem, isso é cerca de
de deslizamento avante (o que indica que a chapa sai bem mais devagar que a superfície do rolo — não é incomum em laminação de chapas grossas com redução significativa).
Passo 6
Resumo numérico (antes da resposta final):
-
. -
(ou ). -
(ou ).
Pequeno incentivo: está indo bem — os cálculos usam apenas trigonometria básica, conservação de área e definição de velocidade periférica; tudo o que cai na prova costuma ser desse nível. Agora confira os valores finais abaixo.
Resposta
(a)
(b)
(c) (ou
)
(b)
(c)