Um peça cilíndrica é forjada a morno em uma operação de recalcamento em matriz aberta. O diâmetro inicial é 45 mm e altura inicial é 40 mm . A altura, após o forjamento, é 25 mm .0 coeficiente de atrito na interface metal-matriz é 0,20 . O limite de resistência do material de trabalho é 285 MPa , e sua curva de escoamento é definida por coeficiente de resistência de 600 MPa e expoente de encruamento de 0,12 . Determine a força na operação a uma altura de 30 mm
Passo 1
O enunciado pede a força de forjamento numa operação de recalcamento (matriz aberta) quando a peça tem altura
. Dados fornecidos:
Pergunta explícita: determinar a força
quando
.
Passo 2
Conservação de volume: durante o escoamento plástico, assumimos volume constante. Para o cilindro,
Logo o diâmetro
na altura
satisfaz
Aplicando os números:
(Arredondarei nas próximas contas com cuidado.)
Passo 3
Definição de deformação verdadeira (logarítmica) para compressão axial: ao reduzir a altura de
para
, a deformação verdadeira de compressão é
Esta é a medida natural de deformação usada em regimes plásticos grandes, pois é aditiva em processos sucessivos. Aqui:
Passo 4
Cálculo da tensão média de escoamento usada para estimar a pressão de forjamento. Para uma lei de potência do tipo
, uma aproximação comum para a tensão média efetiva é
onde
é o coeficiente de resistência e
o expoente de encruamento. Explicando:
representa uma tensão média que caracteriza o esforço necessário para continuar deformando o metal até a deformação
. Aplicando:
Calculando o expoente:
logo
Passo 5
Cálculo da área da seção transversal no instante considerado. Área circular:
Usando
(pois
):
Observação prática: trabalhar com a forma
evita erros de arredondamento.
Passo 6
Escolha da fórmula para a força de forjamento com atrito na matriz aberta. Não foi imposto um método no enunciado, então seguimos a prática comum em problemas de recalcamento: uma expressão simples e amplamente usada (resultado da análise por blocos/simplificação) para a força
é
Justificativa curta (intuitiva):
é a força ideal sem atrito; o fator entre parênteses corrige o efeito do atrito nas superfícies de contato que aumenta a carga necessária. A forma
é uma aproximação prática e comum para estimativas rápidas em matriz aberta. Aqui
é o coeficiente de atrito Coulombiano,
o diâmetro atual e
a altura atual.
Passo 7
Calcular o termo de atrito:
Portanto o fator multiplicador total é
Passo 8
Agora calculamos a força
. Primeiro
:
Multiplicando pelo fator de atrito:
Arredondando para três algarismos significativos, isso é cerca de
, ou em unidades mais usuais para forjamento: