Uma chapa de material isolante ( k=0,22 W / m K ) tem espessura de 2 cm e uma área superficial de 2,97 m^2. Se 4 KW de calor forem conduzidos através dessa chapa e a temperatura da superfície externa (mais fria) for 55^circ C, qual será a temperatura da superfície interna (mais quente)?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado. A gente tem uma placa (uma “chapa”) de material isolante, com condutividade térmica
Q = k,A,De, espessura e área superficial . Sabemos que 4 kW de calor (ou seja, ) passam por essa placa, e que a face fria está a . A questão é: qual é a temperatura da face quente ( )?
Conteúdo: condução de calor em regime estacionário, Lei de Fourier. Vamos usar a fórmula básica

Passo 2

Explicando a teoria: a Lei de Fourier para uma parede plana diz que a taxa de transferência de calor (potência) Q ;=; k,A,Trm quente - Trm friaL é proporcional à área , à diferença de temperatura e à condutividade , e inversamente proporcional à espessura . Em fórmula:
Isso faz sentido: quanto mais condutividade e área, mais calor passa; quanto mais grossa a placa, menos calor passa.

Passo 3

Agora, a gente quer isolar Trm quente - Trm fria ;=; Q,Lk,A, . Rearranjando a Lei de Fourier:
Trm quente ;=; Trm fria ;+; Q,Lk,A
então

Passo 4

Bora substituir os números:
De,
Trm quente = 55^circC + 122,4;K approx 177,4^circC ,
,
,
.
Logo,

Resposta

A temperatura da superfície interna (mais quente) é cerca de .

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