2) Grupo 2

Uma turbina extrai energia da água escoando através de um tubo de 10 cm de diâmetro. A uma pressão de 800 kPa com uma velocidade media de 10 m / s. Se a turbina possui uma eficiência de 90 % qual a potência produzida se a água é expelida da turbina para a atmosfera em uma tubulação de 20 cm de diâmetro ?
(A) 65 kW
(B) 70 kW
© 75 kW
(D) 80 kW

Passo 1

Beleza, a questão é de Mecânica dos Fluidos / Termodinâmica de escoamentos estacionários.
O enunciado diz que temos água escoando numa tubulação de 10 cm de diâmetro a 800 kPa e 10 m/s, passando por uma turbina com eficiência de 90 %, e saindo pra atmosfera por um tubo de 20 cm de diâmetro. Queremos saber a potência útil que a turbina entrega.
Para resolver isso vamos precisar de:
  1. Calcular a vazão mássica (ṁ) usando densidade da água e área da seção.
  2. Usar a equação de energia de escoamento estacionário (Bernoulli + trabalho da turbina) para achar o trabalho por kg de água.
  3. Multiplicar ṁ pelo trabalho específico e aplicar a eficiência.

Passo 2

Primeiro a área das seções e a vazão mássica:
A1 = pi D1^24 = pi (0,10)^24 = 7,85times10^-3 m^2
A2 = pi D2^24 = pi (0,20)^24 = 3,14times10^-2 m^2
Como a água tem densidade dot m = rho,A1,v1 = 1000 times 7,85times10^-3times10 = 78,5 kg/s , a vazão mássica é

Passo 3

Agora a equação de energia por kg de fluido (desprezando altura):
wrm ideal = l(P1rho + v1^22r) - l(P2rho + v2^22r)
– Pressão de saída é atmosférica (tomamos como zero de referência gauge): P1rho=800times10^31000=800 J/kg, v1^22=10^22=50 J/kg, .
– Velocidade de saída v2^22=2,5^22=3,125 J/kg
Logo
wrm ideal= (800+50) - (0+3,125) = 846,875 J/kg
Prm ideal = dot m ; wrm ideal = 78,5 times 846,875 approx 66,5times10^3 W
Então
E a potência ideal seria

Passo 4

Aplicando a eficiência da turbina ( Prm útil = eta ; Prm ideal = 0,90 times 66,5times10^3 approx 59,8times10^3 W, ):
ú
ou seja, cerca de 60 kW.
Como as alternativas vêm em múltiplos de 5 kW, a mais próxima é 65 kW.

Resposta

65 kW

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