2) Grupo 2
Uma turbina extrai energia da água escoando através de um tubo de 10 cm de diâmetro. A uma pressão de 800 kPa com uma velocidade media de
. Se a turbina possui uma eficiência de
qual a potência produzida se a água é expelida da turbina para a atmosfera em uma tubulação de 20 cm de diâmetro ?
(A) 65 kW
(B) 70 kW
© 75 kW
(D) 80 kW
(A) 65 kW
(B) 70 kW
© 75 kW
(D) 80 kW
Passo 1
Beleza, a questão é de Mecânica dos Fluidos / Termodinâmica de escoamentos estacionários.
O enunciado diz que temos água escoando numa tubulação de 10 cm de diâmetro a 800 kPa e 10 m/s, passando por uma turbina com eficiência de 90 %, e saindo pra atmosfera por um tubo de 20 cm de diâmetro. Queremos saber a potência útil que a turbina entrega.
Para resolver isso vamos precisar de:
O enunciado diz que temos água escoando numa tubulação de 10 cm de diâmetro a 800 kPa e 10 m/s, passando por uma turbina com eficiência de 90 %, e saindo pra atmosfera por um tubo de 20 cm de diâmetro. Queremos saber a potência útil que a turbina entrega.
Para resolver isso vamos precisar de:
- Calcular a vazão mássica (ṁ) usando densidade da água e área da seção.
- Usar a equação de energia de escoamento estacionário (Bernoulli + trabalho da turbina) para achar o trabalho por kg de água.
- Multiplicar ṁ pelo trabalho específico e aplicar a eficiência.
Passo 2
Primeiro a área das seções e a vazão mássica:
Como a água tem densidade
, a vazão mássica é
Passo 3
Agora a equação de energia por kg de fluido (desprezando altura):
– Pressão de saída é atmosférica (tomamos como zero de referência gauge):
.
– Velocidade de saída
Logo
– Velocidade de saída
Logo
Então
E a potência ideal seria
Passo 4
Aplicando a eficiência da turbina (
):
ou seja, cerca de 60 kW.
Como as alternativas vêm em múltiplos de 5 kW, a mais próxima é 65 kW.
Como as alternativas vêm em múltiplos de 5 kW, a mais próxima é 65 kW.
Resposta
65 kW