Um tubo de aço ( k=42,90 W / m K ), com diâmetro interno 1,88 cm e espessura de parede 0,391 cm , está sujeito às temperaturas de 367 K e 344 K nas superfícies interna e externa. Determine a taxa de transferência de calor por metro e comprimento de tubo e o fluxo de calor baseado na área das superfícies interna e externa.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma resumida no problema: temos um tubo de aço com condutividade térmica k = 42,90 W/m·K, diâmetro interno de 1,88 cm e espessura de parede de 0,391 cm. As superfícies interna e externa estão a 367 K e 344 K, respectivamente.
Conteúdo: condução de calor radial em parede cilíndrica (Lei de Fourier em coordenadas cilíndricas).
O que vamos precisar:
  • Converter unidades de cm para m
  • Usar a fórmula da taxa de calor em cilindro:
    \dot Q = \frac{2\pi,k,L,(T_i - T_o)}{\ln(r_o/r_i)}
  • Calcular as áreas interna e externa para obter os fluxos .

Passo 2

Primeiro, converte e define tudo:
– diâmetro interno ri = Di2 = 0,00940 m ,cm ⇒ raio interno
ro = ri + 0,00391 = 0,00940 + 0,00391 = 0,01331 m
– espessura = 0,391 cm ⇒ 0,00391 m, logo raio externo
dot Q ;=;2pi,k,L,(Ti - To)ln!l(ro / rir)
– temperaturas: ,K, ,K ⇒ ,K
– comprimento ,m
A fórmula da condução em cilindro (resultado de integrar a Lei de Fourier radial) é

Passo 3

Agora, coloca os números na equação:
ln!l(tfracrorir) = ln!l(tfrac0,013310,00940r) approx 0,3475
dot Q = 2pi times 42,90 times 1 times 230,3475 approx 6,2832 times 42,90 times 230,3475 approx 1,78times10^4 W

Passo 4

Para os fluxos de calor, usamos
q'' = dot QA,
sendo
Ai = 2pi,ri,L = 2pi times 0,00940 times 1 approx 0,0591 m^2,
Ao = 2pi,ro,L = 2pi times 0,01331 times 1 approx 0,0836 m^2
Logo,
q''i = 1,78times10^40,0591approx 3,02times10^5 W/m^2,
q''o = 1,78times10^40,0836approx 2,13times10^5 W/m^2

Resposta

Taxa de calor por metro de comprimento:
Fluxo baseado na área interna:
Fluxo baseado na área externa:

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