Em uma chapa metálica de
, ocorrem em média 4 defeitos visíveis.
Qual é a probabilidade de não haver nenhum defeito na chapa?
Qual é a probabilidade de não haver nenhum defeito na chapa?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que numa chapa de 1 m² aparecem em média 4 defeitos visíveis. A pergunta é: qual a probabilidade de não ter nenhum defeito nessa chapa?
Matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar: entender que o número de defeitos segue Poisson com média (λ) igual a 4 e usar a fórmula da função massa de probabilidade dessa distribuição.
Matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar: entender que o número de defeitos segue Poisson com média (λ) igual a 4 e usar a fórmula da função massa de probabilidade dessa distribuição.
Passo 2
Teoria da Poisson, explicado de boa:
- A distribuição de Poisson serve pra modelar quantas ocorrências (defeitos, chegadas, chamadas) acontecem num intervalo fixo (aqui, a chapa de 1 m²).
- O parâmetro λ (lambda) é a média de ocorrências nesse intervalo (aqui λ = 4).
- A fórmula geral é
onde
é o número de eventos que queremos a probabilidade (no nosso caso,
).
Passo 3
Agora aplica pro nosso caso (queremos
):
Explicando cada parte:
-
, -
vem do “decaimento” da Poisson, - e
por definição de fatorial.
Passo 4
Então simplificando:
Se você quiser um valor aproximado,
.
Resposta
A probabilidade de não haver nenhum defeito na chapa é