Em uma chapa metálica de 1 m^2, ocorrem em média 4 defeitos visíveis.
Qual é a probabilidade de não haver nenhum defeito na chapa?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que numa chapa de 1 m² aparecem em média 4 defeitos visíveis. A pergunta é: qual a probabilidade de não ter nenhum defeito nessa chapa?
Matéria: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar: entender que o número de defeitos segue Poisson com média (λ) igual a 4 e usar a fórmula da função massa de probabilidade dessa distribuição.

Passo 2

Teoria da Poisson, explicado de boa:
  • A distribuição de Poisson serve pra modelar quantas ocorrências (defeitos, chegadas, chamadas) acontecem num intervalo fixo (aqui, a chapa de 1 m²).
  • O parâmetro λ (lambda) é a média de ocorrências nesse intervalo (aqui λ = 4).
  • A fórmula geral é
P(X = k) ;=; lambda^k e^-lambdak!
onde é o número de eventos que queremos a probabilidade (no nosso caso, ).

Passo 3

Agora aplica pro nosso caso (queremos P(X=0) ;=; 4^0 e^-40! ):
Explicando cada parte:
  • ,
  • vem do “decaimento” da Poisson,
  • e por definição de fatorial.

Passo 4

Então simplificando:
P(X=0) = 1 times e^-4 times 1 = e^-4
Se você quiser um valor aproximado, .

Resposta

A probabilidade de não haver nenhum defeito na chapa é
boxedP = e^-4 approx 0,0183

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