Um engenheiro mecânico verificou que ocorrem, em média, 2 quebras por semana em uma correia transportadora.
Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 quebras em uma semana?
Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 quebras em uma semana?
Passo 1
Então, o enunciado diz: “Um engenheiro mecânico verificou que ocorrem, em média, 2 quebras por semana em uma correia transportadora. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 quebras em uma semana?”
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- Entender quando usar Poisson (eventos raros, independentes, taxa média fixa).
- Fórmula da Poisson:
Passo 2
Teoria Poisson na prática:
Quando você sabe só a média de ocorrências por intervalo (aqui, λ=2 quebras por semana) e quer saber a probabilidade de um número exato de ocorrências (k=3), a distribuição de Poisson é ideal.
A fórmula é
Quando você sabe só a média de ocorrências por intervalo (aqui, λ=2 quebras por semana) e quer saber a probabilidade de um número exato de ocorrências (k=3), a distribuição de Poisson é ideal.
A fórmula é
Aqui:
-
vem do decaimento da probabilidade; -
é a média elevada ao número de eventos; -
é o fatorial de 3 (3×2×1).
Passo 3
Vamos calcular as partes:
- Fatorial:
- Potência:
- Exponencial:
Então
Passo 4
Só falta multiplicar e dividir:
Resposta
A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 quebras em uma semana é aproximadamente