Um engenheiro mecânico verificou que ocorrem, em média, 2 quebras por semana em uma correia transportadora.
Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 quebras em uma semana?

Passo 1

Então, o enunciado diz: “Um engenheiro mecânico verificou que ocorrem, em média, 2 quebras por semana em uma correia transportadora. Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 quebras em uma semana?”
Conteúdo: Distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • Entender quando usar Poisson (eventos raros, independentes, taxa média fixa).
  • Fórmula da Poisson: P(X=k)=e^-lambda,lambda^kk!

Passo 2

Teoria Poisson na prática:
Quando você sabe só a média de ocorrências por intervalo (aqui, λ=2 quebras por semana) e quer saber a probabilidade de um número exato de ocorrências (k=3), a distribuição de Poisson é ideal.
A fórmula é
P(X=3)=e^-2,2^33!
Aqui:
  • vem do decaimento da probabilidade;
  • é a média elevada ao número de eventos;
  • é o fatorial de 3 (3×2×1).

Passo 3

Vamos calcular as partes:
  1. Fatorial: 3! = 3 times 2 times 1 = 6
  2. Potência: 2^3 = 2 times 2 times 2 = 8
  3. Exponencial: e^-2 approx 0,135335
Então
P(X=3)=0,135335 times 86

Passo 4

Só falta multiplicar e dividir:
0,135335 times 8 = 1,08268,
1,08268 div 6 approx 0,18045

Resposta

A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 quebras em uma semana é aproximadamente
boxed0,1804;ou;18,04%

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