Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de se obter a face 5 duas vezes?
Passo 1
Beleza, o enunciado é: “Um dado é lançado 3 vezes. Qual é a probabilidade de se obter a face 5 duas vezes?”
Isso é um problema de probabilidade discreta, mais especificamente de distribuição binomial. A gente vai precisar saber:
Isso é um problema de probabilidade discreta, mais especificamente de distribuição binomial. A gente vai precisar saber:
- O que é “sucesso” e “falha” num lançamento de dado;
- A fórmula da distribuição binomial, que usa combinações e potências;
- Como calcular combinações simples (fatorial).
Passo 2
Teoria da Distribuição Binomial
Quando você repete um experimento independente (lançar o dado) várias vezes (n vezes) e quer saber a chance de ter “k sucessos” (a face 5, no nosso caso) exatamente k vezes, usa-se:
Quando você repete um experimento independente (lançar o dado) várias vezes (n vezes) e quer saber a chance de ter “k sucessos” (a face 5, no nosso caso) exatamente k vezes, usa-se:
onde
-
= número de tentativas (3 lançamentos), -
= número de sucessos que queremos (2 faces 5), -
= probabilidade de sucesso em 1 tentativa ( de tirar 5), -
= probabilidade de não tirar 5 ( ).
Também precisamos saber o que é a combinação
que conta de quantas formas diferentes você pode escolher quais lançamentos “deram” 5.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso
- n = 3
- k = 2
- p = 1/6
Primeiro calculamos a combinação:
Isso significa que existem 3 jeitos diferentes de escolher quais 2 lançamentos serão 5.
Agora usamos a fórmula:
Passo 4
Calculando o valor numérico
Resposta
A probabilidade de sair exatamente a face 5 em 2 de 3 lançamentos é
.