Em uma chapa metálica de 1 m^2, ocorrem em média 4 defeitos visíveis.
Qual é a probabilidade de ocorrerem exatamente 3 defeitos em uma chapa?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que em cada chapa de 1 m², em média aparecem 4 defeitos visíveis. A questão é: qual a probabilidade de aparecerem exatamente 3 defeitos nessa chapa?
Conteúdo: distribuição de Poisson (que serve pra modelar “contagem de eventos raros” num intervalo ou área).
O que vamos precisar:
  • Saber a fórmula da distribuição de Poisson.
  • Substituir a média λ = 4 e k = 3 defeitos.

Passo 2

Teoria da Poisson, de boa: se X é o número de defeitos, então
P(X = k) ;=; e^-lambda,lambda^kk!,
onde λ é a média (aqui λ = 4) e k é o número exato de ocorrências que a gente quer (aqui k = 3).

Passo 3

Agora é só botar na fórmula:
P(X = 3) = e^-4,4^33!
Vamos quebrar:
  • é a parte que “decai” exponencialmente.
  • .
  • .

Passo 4

Então
P(X = 3) = e^-4 times 646 = e^-4 times 323
Se você quiser um número, P(X = 3)approx 0,0183 times 323 approx 0,0183 times 10,6667 approx 0,1954 , então

Resposta

A probabilidade de ocorrerem exatamente 3 defeitos é
boxedP(X=3)=e^-44^33!approx0,1954

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