Uma partícula move-se em trajetória elíptica dada por
. Calcule:
(a) A velocidade escalar da partícula em função do tempo.
(b) O ângulo entre o vetor velocidade e o vetor posição em função do tempo.
Passo 1
Beleza, o exercício diz que uma partícula descreve uma elipse com
Precisamos de:
Teoria de derivada de vetor para achar a velocidade .
Norma de vetor para obter a velocidade escalar .
Produto escalar e definição de ângulo para calcular entre e .
Passo 2
Vamos achar a velocidade vetorial:
Derivando cada componente (lembra que e ):
Passo 3
Agora a velocidade escalar é a norma de :
Passo 4
Para o ângulo costheta =vec rcdotvec v|vec r|,|vec v| entre vec rcdotvec v =(2bcos)(-2bomegasin)+(4bsin)(4bomegacos) =12,b^2omegasin(omega t)cos(omega t) e |vec r|=braiz4cos^2+16sin^2=2braizcos^2+4sin^2 , |vec v|=2bomegaraiz1+3cos^2 , usamos