Uma chave atinge o chão com velocidade de
. Considere que a resistência do ar seja desprezível.
(a) Calcule a altura da qual a chave caiu.
(b) Calcule o tempo de queda. (
)
(a) Calcule a altura da qual a chave caiu.
(b) Calcule o tempo de queda. (
Passo 1
Então, o que temos aqui é uma chave que caiu e atingiu o chão com uma velocidade de
. A gente precisa descobrir de que altura ela caiu e quanto tempo ela demorou para chegar lá. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado (jeito chique de dizer que a chave está acelerando por causa da gravidade). Vamos precisar das fórmulas que relacionam velocidade, aceleração, tempo e altura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura da qual a chave caiu. Sabemos que a velocidade final
é
, a aceleração
é
e a velocidade inicial
é
(porque a chave parte do repouso). A fórmula que vamos usar é:
Aqui,
é a altura que queremos encontrar.
Passo 3
Como
, a fórmula simplifica para:
Agora, vamos isolar
:
Passo 4
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo que a chave levou para cair. Para isso, usamos a fórmula:
Novamente,
, então:
Passo 6
Isolando
:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A altura da qual a chave caiu é de aproximadamente
.
(b) O tempo de queda foi de aproximadamente
.