Uma chave atinge o chão com velocidade de 38,7 m / s. Considere que a resistência do ar seja desprezível.
(a) Calcule a altura da qual a chave caiu.
(b) Calcule o tempo de queda. ( g=9,81 m / s^2 )

Passo 1

Então, o que temos aqui é uma chave que caiu e atingiu o chão com uma velocidade de 38,7 , m/s. A gente precisa descobrir de que altura ela caiu e quanto tempo ela demorou para chegar lá. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento uniformemente acelerado (jeito chique de dizer que a chave está acelerando por causa da gravidade). Vamos precisar das fórmulas que relacionam velocidade, aceleração, tempo e altura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a altura da qual a chave caiu. Sabemos que a velocidade final v é 38,7 , m/s, a aceleração g é 9,81 , m/s²² e a velocidade inicial v0 é 0 , m/s (porque a chave parte do repouso). A fórmula que vamos usar é:
v^2 = v0^2 + 2g h
Aqui, h é a altura que queremos encontrar.

Passo 3

Como v0 = 0, a fórmula simplifica para:
v^2 = 2g h
Agora, vamos isolar h:
h = v^22g

Passo 4

Substituindo os valores:
h = (38,7)^22 times 9,81
Primeiro, calculamos 38,7^2:
38,7^2 = 1497,69 , m²/s² ²²
Então:
h = 1497,6919,62 approx 76,34 , m

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo que a chave levou para cair. Para isso, usamos a fórmula:
v = v0 + g t
Novamente, v0 = 0, então:
v = g t

Passo 6

Isolando t:
t = vg
Substituindo os valores:
t = 38,79,81 approx 3,95 , s

Resposta

(a) A altura da qual a chave caiu é de aproximadamente 76,34 , metros.
(b) O tempo de queda foi de aproximadamente 3,95 , segundos.

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