Determine a equação da trajetória do movimento resultante de dois movimentos harmônicos simples perpendiculares, cujas equações são
e
para
e
.
Passo 1
Beleza, então o que a questão pede? A gente tem um movimento em
e outro em
, ambos são movimentos harmônicos simples (MHS). As equações são
e a gente precisa achar a curva que o ponto
descreve (a “trajetória”), para três valores diferentes de
:
Conteúdo envolvido: eliminação do parâmetro
usando identidades trigonométricas (especialmente
) para encontrar a relação entre
e
.
Passo 2
Caso
.
- Começo escrevendo as equações:
- Perceba que ambas dependem de
. Então basta isolar essa função numa delas e substituir na outra. - Substituo em
:
Isso mostra que o ponto se move ao longo da reta
.
Passo 3
Caso
.
- As equações são
- Lembra que
. Logo - Agora isolo
e nas duas equações: - Uso a identidade
:
Isso é a equação de uma elipse centrada na origem, com semi-eixos
e
.
Passo 4
Caso
.
- As equações viram
- Mas
. Então - De novo isolamos
em : - Substituindo em
:
Ou seja, a reta
.
Resposta
Para cada valor de
, a trajetória é: