Uma chave de roda com 20 cm de comprimento é usada para girar uma porca. A chave está inclinada em 30^circ com a horizontal, e é empurrada verticalmente para baixo, por uma força de 100 N atuando em sua extremidade. Calcule o valor do torque exercido sobre a porca.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre torque. A gente vai precisar entender o que é torque, como calcular e quais informações o problema nos dá. Basicamente, estamos lidando com física estática aqui, onde uma chave de roda está sendo usada para girar uma porca. Precisamos descobrir o torque exercido pela força aplicada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma medida que indica a tendência de uma força causar rotação em torno de um ponto ou eixo. A fórmula para calcular o torque ( tau) é:
tau = r cdot F cdot sin(theta)
Onde:
  • r é a distância do ponto de aplicação da força até o ponto de rotação (braço da alavanca).
  • F é a força aplicada.
  • theta é o ângulo entre a direção da força e a linha que liga o ponto de aplicação da força ao ponto de rotação.

Passo 3

Agora, vamos identificar os dados que o problema nos fornece:
  • Comprimento da chave de roda ( r): 20 cm
  • Força aplicada ( F): 100 N
  • Ângulo ( theta): 30^circ em relação à horizontal

Passo 4

Antes de aplicar a fórmula, é importante garantir que todas as unidades estejam no sistema internacional. Vamos converter o comprimento da chave de roda de centímetros para metros:
20 cm = 0,20 m

Passo 5

Com os valores prontos, vamos substituir na fórmula do torque. Mas primeiro, precisamos entender o ângulo theta que usamos na fórmula. A força está sendo aplicada verticalmente para baixo, e a chave está inclinada a 30^circ com a horizontal. Isso significa que o ângulo entre a força e a chave é de 30^circ.

Passo 6

Agora, substituímos os valores na fórmula:
tau = 0,20 m times 100 N times sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
tau = 0,20 times 100 times 0,5

Passo 7

Fazendo as contas:
tau = 0,20 times 100 times 0,5 = 10 N·m

Resposta

O torque exercido sobre a porca é de 10 N·m.

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