A viga de aço de 4,0 m de comprimento e 500 kg de massa mostrada está apoiada sobre um ponto localizado a 1,20 m da extremidade direita. Qual é o torque gravitacional em torno do ponto de apoio?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma viga de aço com 4,0 metros de comprimento e 500 kg de massa, apoiada a 1,20 metros da extremidade direita. A gente precisa descobrir qual é o torque gravitacional em torno do ponto de apoio. Vamos usar conceitos de física ligados à força, torque e equilíbrio de corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é torque. Torque é uma força que causa rotação em torno de um ponto. A fórmula básica para o torque ( tau) é:
tau = r times F
onde:
  • $ r $ é a distância entre o ponto de rotação e o ponto onde a força é aplicada.
  • $ F $ é a força aplicada.

Passo 3

Agora, precisamos identificar onde a força da gravidade está agindo na viga. Como a viga é uniforme, o peso total dela (que é a força da gravidade) atua no centro de massa, que fica no meio da viga.
Como a viga tem 4,0 metros de comprimento, o centro de massa está a 2,0 metros de cada extremidade.

Passo 4

O ponto de apoio está a 1,20 metros da extremidade direita. Então, para encontrar a distância ($ r $) entre o ponto de apoio e o centro de massa, fazemos:
r âàâà
Mas a distânica total é 4,0 metros, e o centro de massa está a 2,0 metros de cada extremidade. Então:
r = Distância do centro de massa à extremidade esquerda - Distância do ponto de apoio à extremidade direita

Passo 5

Agora, vamos calcular a força da gravidade ($ F $). Ela é dada por:
F
onde:
  • $ m = 500,kg $
  • $ g = 9,81,m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então:
F = m times g ²

Passo 6

Com $ r = 0,80,m $ e $ F = 4905,N $, podemos calcular o torque:
r = 0,80,m

Resposta

O torque gravitacional em torno do ponto de apoio é de 3924 N·m.

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