checkmark 2) Calcular a pressão exercida pelo gas X e, comportando-se como (a)( 0,7 p ) um gas perfeito e (b) ( 0,7 p ) um gas de van der Waals quando estiver nas seguintes condiçōes : 1,0 mol: 273,15 K e 22,414 dm^3 (a=4,137 atm dm^6 mol^-2 e b=5,16 times 10^-2 dm^3 mol^-1 ). © ( 0,7 p ) Calcular Z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a pressão exercida por um gás X que se comporta de duas formas diferentes: como um gás perfeito e como um gás de Van der Waals. Além disso, vamos calcular o fator de compressibilidade $ Z $. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais para a parte (a) e a Equação de Van der Waals para a parte (b). Para o fator $ Z $, vamos usar a fórmula que relaciona a pressão, volume, número de mols e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pelo gás X quando ele se comporta como um gás perfeito. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 0,0821 , atm \cdot L/mol \cdot K $),
  • $ T $ é a temperatura.
Temos os seguintes valores:
  • $ n = 1,0 , mol $,
  • $ T = 273,15 , K $,
  • $ V = 22,414 , dm^3 $ (que é igual a 22,414 L).
Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar $ P $:
P
Substituindo os valores:
V

Passo 3

Vamos calcular isso:
P = 1,0 times 0,0821 times 273,1522,414 approx 22,41322,414 approx 1,000 , atm
Então, a pressão exercida pelo gás perfeito é aproximadamente 1,000 atm.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), onde o gás se comporta como um gás de Van der Waals. A Equação de Van der Waals é uma modificação da Lei dos Gases Ideais e é dada por:
(P + a n^2V^2)(V - nb) = nRT
Onde:
  • $ a $ e $ b $ são constantes específicas para cada gás,
  • Os demais símbolos têm o mesmo significado que antes.
Temos:
  • $ a = 4,137 , atm \cdot dm6/\text{mol}2 $,
  • $ b = 5,16 \times 10^{-2} , dm^3/mol $.
Queremos encontrar $ P $, então vamos rearranjar a equação:
a
Substituindo os valores:
b

Passo 5

Primeiro, vamos calcular o denominador do primeiro termo:
V - nb = 22,414 - 0,0516 approx 22,3624 , dm^3
Agora, calculemos o primeiro termo:
1,0 times 0,0821 times 273,1522,3624 approx 22,41322,3624 approx 1,002 , atm
Em seguida, calculamos o segundo termo:
4,137 times 1,0(22,414)^2 approx 4,137503,28 approx 0,00822 , atm
Finalmente, subtraímos o segundo termo do primeiro:
P = 1,002 - 0,00822 approx 0,9938 , atm

Passo 6

Por fim, vamos calcular o fator de compressibilidade $ Z $ para a parte ©. A fórmula para $ Z $ é:
Z
Usando a pressão que calculamos para o gás de Van der Waals:
Z

Passo 7

Calculando os valores:
Z = 22,31222,413 approx 0,995

Resposta

(a) A pressão exercida pelo gás perfeito é aproximadamente 1,000 atm.
(b) A pressão exercida pelo gás de Van der Waals é aproximadamente 0,994 atm.
© O fator de compressibilidade $ Z $ é aproximadamente 0,995.

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