2) Calcular a pressão exercida pelo gas
, comportando-se como (a)(
) um gas perfeito e (b) (
) um gas de van der Waals quando estiver nas seguintes condiçōes :
). © (
) Calcular Z
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a pressão exercida por um gás X que se comporta de duas formas diferentes: como um gás perfeito e como um gás de Van der Waals. Além disso, vamos calcular o fator de compressibilidade $ Z $. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais para a parte (a) e a Equação de Van der Waals para a parte (b). Para o fator $ Z $, vamos usar a fórmula que relaciona a pressão, volume, número de mols e temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pelo gás X quando ele se comporta como um gás perfeito. A Lei dos Gases Ideais é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases ideais ($ R = 0,0821 , atm \cdot L/mol \cdot K $),
- $ T $ é a temperatura.
Temos os seguintes valores:
- $ n = 1,0 , mol $,
- $ T = 273,15 , K $,
- $ V = 22,414 , dm^3 $ (que é igual a 22,414 L).
Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar $ P $:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular isso:
Então, a pressão exercida pelo gás perfeito é aproximadamente 1,000 atm.
Passo 4
Agora, vamos para a parte (b), onde o gás se comporta como um gás de Van der Waals. A Equação de Van der Waals é uma modificação da Lei dos Gases Ideais e é dada por:
Onde:
- $ a $ e $ b $ são constantes específicas para cada gás,
- Os demais símbolos têm o mesmo significado que antes.
Temos:
- $ a = 4,137 , atm \cdot dm6/\text{mol}2 $,
- $ b = 5,16 \times 10^{-2} , dm^3/mol $.
Queremos encontrar $ P $, então vamos rearranjar a equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Primeiro, vamos calcular o denominador do primeiro termo:
Agora, calculemos o primeiro termo:
Em seguida, calculamos o segundo termo:
Finalmente, subtraímos o segundo termo do primeiro:
Passo 6
Por fim, vamos calcular o fator de compressibilidade $ Z $ para a parte ©. A fórmula para $ Z $ é:
Usando a pressão que calculamos para o gás de Van der Waals:
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
(a) A pressão exercida pelo gás perfeito é aproximadamente 1,000 atm.
(b) A pressão exercida pelo gás de Van der Waals é aproximadamente 0,994 atm.
© O fator de compressibilidade $ Z $ é aproximadamente 0,995.