Checkpoint 1.5.1
22.16 Duas esferas condutoras idênticas, uma carregando carga +q e a outra carga +3 q, são inicialmente mantidas a uma distância d. As esferas são então colocadas brevemente em contato e depois retornadas à separação de distância d. A magnitude da força que elas exercem uma sobre a outra após o contato é maior, menor ou igual à magnitude da força que exerciam antes do contato?

Passo 1

O enunciado trata de duas esferas condutoras idênticas, inicialmente carregadas com +q e +3q, separadas por uma distância d. Queremos comparar a magnitude da força de repulsão entre elas antes e depois de serem postas em contato momentaneamente. O conteúdo envolvido é eletrostática de condutores (igualdade de potencial leva à distribuição igual de carga) e a lei de Coulomb.

Passo 2

Antes do contato, cada esfera mantém sua carga original. Pela lei de Coulomb, a força de repulsão tem magnitude
F_i = k\,\frac{q_1 q_2}{d^2} = k\,\frac{(q)\,(3q)}{d^2} = 3k\,\frac{q^2}{d^2}.

Passo 3

Ao colocá-las em contato, como são idênticas, ficam ao mesmo potencial e a carga total q_{\rm tot}=q+3q=4q se divide igualmente. Cada esfera passa a ter
q_{\rm nova} = \frac{q_{\rm tot}}{2} = \frac{4q}{2} = 2q.

Passo 4

Depois de separá-las de novo à distância d, a nova força de repulsão é
F_f = k\,\frac{q_{\rm nova}\,q_{\rm nova}}{d^2} = k\,\frac{(2q)\,(2q)}{d^2} = 4k\,\frac{q^2}{d^2}.

Passo 5

Comparando as magnitudes:
F_i = 3k\,\frac{q^2}{d^2} \quad\text{e}\quad F_f = 4k\,\frac{q^2}{d^2},
logo F_f > F_i.

Resposta

A força após o contato é maior do que a força antes do contato.

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