Checkpoint 1.5.2
Usando seu conhecimento sobre trabalho e energia potencial, determine se a energia potencial de um sistema fechado de duas partículas carregadas com cargas de mesmo sinal aumenta, diminui ou permanece constante quando a distância entre elas aumenta. Repita o raciocínio para duas partículas com cargas de sinais opostos.

Passo 1

O enunciado nos pede para decidir como varia a energia potencial elétrica U de duas cargas puntiformes q_{1} e q_{2} em função da distância r entre elas, quando r aumenta. O conteúdo que vamos usar é o trabalho da força eletrostática e a relação entre trabalho e energia potencial em eletrostática.

Passo 2

A expressão para a energia potencial elétrica de duas partículas puntiformes, separadas por r, é obtida integrando o trabalho da força de Coulomb. O resultado padrão é
U(r)=k\,\frac{q_{1}\,q_{2}}{r}
onde k é a constante eletrostática.

Passo 3

Para saber como U varia com r, calculamos a derivada
\frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}r} =\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}\Bigl(k\,\frac{q_{1}q_{2}}{r}\Bigr) =-\,k\,\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}

Passo 4

Se q_{1} e q_{2} têm o mesmo sinal, então q_{1}q_{2}>0. Daí \displaystyle \frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}r}=-\,k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}<0,
ou seja, U diminui quando r aumenta.

Passo 5

Se q_{1} e q_{2} têm sinais contrários, então q_{1}q_{2}<0. Daí \displaystyle \frac{\mathrm{d}U}{\mathrm{d}r}=-\,k\frac{q_{1}q_{2}}{r^{2}}>0,
ou seja, U aumenta (torna-se menos negativo) quando r aumenta.

Resposta

Para cargas de mesmo sinal: a energia potencial diminui ao aumentar a distância.
Para cargas de sinais opostos: a energia potencial aumenta ao aumentar a distância.

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